Théorie du module : Calcul algébrique
Table des matières
- Priorité des opérations
- Règle des parenthèses
- Produit
- Fractions
- Proportions et règle de trois
- Pourcentages
- Puissances n-ième
- Racine n-ième
- Valeur absolue et distance
- Moyennes
- Exemples détaillés
Pourcentages
Par exemple, en classe il y a \(60\%\) de garçons signifie que le rapport entre le nombre de garçons et le nombre total d'élèves de la classe est le même que le rapport de \(60\) à \(100\).
Dire qu'une route a une pente de \(10\%\) signifie que sur \(100\) mètres, il y a un dénivellé de \(10\) mètres, c'est-à-dire que le rapport entre la différence de hauteur et la différence de longueur horizontale est le même que le rapport de \(10\) à \(100\).
(a) Calcul de pourcentage
Pour obtenir le pourcentage correspondant au rapport \(\frac{a}{b}\), on effectue la division de \(a\) par \(b\) et on multiplie par \(100\).
Par exemple, si dans la classe il y a \(15\) garçons sur \(23\) élèves, cela signifie que la proportion de garçons par rapport au nombre total d'élèves est
\(\dfrac{15}{23}=0,6521\ldots.\)
Il y a donc \(65,21\%\) de garçons dans la classe.
Soit \(x\) un nombre réel tel que \(0<x<100\).
Pour calculer \(x\%\) du nombre \(a\), on multiplie \(a\) par \(\dfrac{x}{100}\).
Par exemple, calculer \(15\%\) de \(49\) euros. On a
\(49\cdot\dfrac{15}{100}=\dfrac{735}{100}=7,35\mbox{ euros}\)
ou encore
\(49\cdot 0,15=7,35\mbox{ euros}.\)
(b) Réduction de pourcentage
Pour réduire un nombre \(a\) de \(x\%\), on calcule \((100-x)\%\) de \(a\).
Par exemple, une réduction de \(30\%\) sur un pull de \(65\) euros signifie qu'on paiera \(70\%\) du prix du pull et donc
\(65\cdot \dfrac{100-30}{100}=65\cdot \dfrac{70}{100}=\dfrac{4550}{100}=45,5\mbox{ euros}.\)
(c) Augmentation de pourcentage
Pour augmenter un nombre \(a\) de \(x\%\), on calcule \((100+x)\%\) de \(a\).
Par exemple, une augmentation de \(5\%\) du prix d'un pain de \(2,10\) euros signifie qu'on paiera \(105\%\) du prix du pain et donc
\(2,10\cdot \dfrac{105}{100}=\dfrac{220,5}{100}=2,205\mbox{ euros}.\)
Un livret qui rapporte \(1,25\%\) par an signifie que si on a placé \(500\) euros sur ce livret, après un an on aura
\(500\cdot \dfrac{101,25}{100}=506,25\mbox{ euros}.\)