Module : Nombres complexes
Exercice
Résolvez les équations suivantes
(a) \(x^2+x+1=0\)
Réponse
\(\dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2}\mbox{ et }\dfrac{-1-\sqrt{3}i}{2}\)
Aide
On utilise la méthode du discriminant pour calculer les deux solutions \(x=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}\) où \(\Delta=b^2-4ac\) et la méthode vue ici pour calculer \(\sqrt{\Delta}\).
Solution
On calcule \(\Delta=-3\mbox{ donc }\sqrt[]{\Delta}=\pm\sqrt{3}i\) et \(x_1=\dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2},\; x_2=\dfrac{-1-\sqrt{3}i}{2}.\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(b) \(x^2+2x+2=0\)
Réponse
\(-1+i\mbox{ et }-1-i\)
Aide
On utilise la méthode du discriminant pour calculer les deux solutions \(x=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}\) où \(\Delta=b^2-4ac\) et la méthode vue ici pour calculer \(\sqrt{\Delta}\).
Solution
On calcule \(\Delta=-4\mbox{ donc }\sqrt[]{\Delta}=\pm 2i\) et \(x_1=\dfrac{-2+2i}{2}=-1+i,\; x_2=\dfrac{-2-2i}{2}=-1-i.\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(c) \(x^2+3ix-2=0\)
Réponse
\(-i\mbox{ et }-2i\)
Aide
On utilise la méthode du discriminant pour calculer les deux solutions \(x=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}\) où \(\Delta=b^2-4ac\) et la méthode vue ici pour calculer \(\sqrt{\Delta}\).
Solution
On calcule \(\Delta=-1\mbox{ donc }\sqrt[]{\Delta}=\pm i\) et \(x_1=\dfrac{-3i+i}{2}=-i,\; x_2=\dfrac{-3i-i}{2}=-2i.\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.