Trigonométrie : Test de niveau 2

A l'aide des formules, calculez \(\sin\left(\dfrac{7\pi}{12}\right) \).

Résolvez l'équation \(\sin 2x = \cos x\) .

Déterminez à l'aide du cercle trigonométrique la valeur de \(tg\, \dfrac{3\pi}{4}\) .

Résolvez l'équation \(\sin{\dfrac{x}{2}}+\cos{x}=1\) .

A l'aide des formules, calculez \(\cos\left(\dfrac{\pi}{12}\right)\) .

Si \(\alpha\)  est un angle du troisième quadrant tel que \(\sin\alpha\cdot\cos\alpha=\dfrac{1}{2}\), calculez \(\sin\alpha+\cos\alpha\) .

A l'aide des formules, calculez \(\sin{\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)}\) .

On voudrait calculer la distance entre deux points P et Q d'un terrain.  Un bâtiment se trouvant sur la ligne droite entre ces deux points, un géomètre choisit un point R qui est distant de 90 mètres de P et de 131 mètres de Q. L'angle PRQ a une mesure de \(37,66^{\circ}\) . Calculez la distance entre P et Q.

Déterminez à l'aide du cercle trigonométrique la valeur de \(tg\, \dfrac{4\pi}{3} \).

A l'aide des formules, calculez \(\cos\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)\) .