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Résolvez l'équation \(\sin^4 x+\sin^2 x-2 =0 \).
\( S=\emptyset \)
\( S=\left\{-2+2k\pi,\, 1+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{2}+2k\pi,\, \dfrac{3\pi}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Résolvez l'équation \((\cos x+1)(1-2\sin x)(tg\,{2x}+1)=0\) .
\( S=\left\{\pi,\, \dfrac{\pi}{6},\, \dfrac{7\pi}{8}\right\} \)
\( S=\left\{\pi+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{3\pi}{8}+k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\pi+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{3\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2};\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\pi+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{3\pi}{8}+2k\pi,\, \dfrac{7\pi}{8}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Résolvez l'équation \(\cos{x}+\sin{x}=1\) .
\(S=\left\{0,\, \dfrac{\pi}{2}\right\} \)
\(S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\} \)
\( S=\left\{2k\pi,\, \dfrac{\pi}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{4}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Résolvez l'équation \( tg\, 5x = tg\, x \).
\( S=\{0\} \)
\(S=\left\{k\dfrac{\pi}{4};\, k\in\mathbb{Z}\right\}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\}\)
\( S=\left\{k\dfrac{\pi}{4};\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
A l'aide des formules, calculez \(\sin\left(\dfrac{7\pi}{12}\right) \).
\( \dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2} \)
\( \dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} \)
Déterminez à l'aide du cercle trigonométrique la valeur de \(tg\, \dfrac{4\pi}{3} \).
\( \dfrac{4}{3} \)
\( \dfrac{1}{\sqrt{3}} \)
\( \sqrt{3} \)
\(-\sqrt{3} \)
Résolvez l'équation \(3\sin^2{\alpha}-\cos^2{\alpha}=2\) sachant que \(\alpha\in [\dfrac{\pi}{2},\dfrac{3\pi}{2}]\) .
\( S=\left\{\dfrac{2\pi}{3}, \dfrac{4\pi}{3}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{5\pi}{6}, \dfrac{7\pi}{6}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{3}, \dfrac{2\pi}{3}, \dfrac{4\pi}{3}, \dfrac{5\pi}{3}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{2\pi}{3}\right\}\)
Si \(\alpha\) est un angle du troisième quadrant tel que \(\sin\alpha\cdot\cos\alpha=\dfrac{1}{2}\), calculez \(\sin\alpha+\cos\alpha\) .
\( \sqrt{2} \)
\( -\sqrt{2} \)
\( -1 \)
impossible
Un poteau haut de 12 mètres est planté sur le flanc d'une colline qui forme un angle de \(17^{\circ}\) avec l'horizontale. Calculez la longueur minimale d'un câble tendu entre le sommet du poteau et un point en contrebas distant de 21,6 mètres de la base du poteau.
21,424 mètres
27,607 mètres
41,044 mètres
762,125 mètres
Un angle et son double sont supplémentaires. Quelle est l'amplitude de cet angle ?
\(-\pi \)
\( \dfrac{\pi}{6} \)
\( \dfrac{\pi}{3} \)
\( \dfrac{2\pi}{3} \)
