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A l'aide des formules, calculez \(\sin{\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)}\) .
\( \dfrac{\sqrt{2}+1}{2} \)
\(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \)
Résolvez l'équation \(2\sin^2{x}=1-\sin{x} \).
\( S=\left\{-1,\, \dfrac{1}{2}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{6},\, \dfrac{5\pi}{6},\, \dfrac{3\pi}{2}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{3\pi}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{3\pi}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Un panneau solaire de 3 mètres de large doit être fixé sur un toit qui forme un angle de \(25^{\circ}\) avec l'horizontale. Calculez la longueur du support dressé verticalement afin que le panneau fasse un angle de \(45^{\circ}\) avec l'horizontale.
\( 3\sin{20^{\circ}}\)mètres
\( \dfrac{\sin{115^{\circ}}}{3\sin{20^{\circ}}} \) mètres
\( 3\cdot\dfrac{\sin{20^{\circ}}}{\sin{115^{\circ}}} \) mètres
\( \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \) mètres
A l'aide des formules, calculez \(\sin\left(\dfrac{7\pi}{12}\right) \).
\( \dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2} \)
\( \dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} \)
Un poteau haut de 12 mètres est planté sur le flanc d'une colline qui forme un angle de \(17^{\circ}\) avec l'horizontale. Calculez la longueur minimale d'un câble tendu entre le sommet du poteau et un point en contrebas distant de 21,6 mètres de la base du poteau.
21,424 mètres
27,607 mètres
41,044 mètres
762,125 mètres
Déterminez la hauteur d'un chêne sachant que l'angle d'élévation de sa cîme passe de 30 degrés à 75 degrés lorsque l'observateur se rapproche de 30 mètres du pieds de l'arbre.
\(30\) mètres
\( \dfrac{30}{\sqrt{2}} \) mètres
\( \dfrac{1}{60}(\sqrt{3}+1) \) mètres
\( \dfrac{15}{2}(\sqrt{3}+1)\) mètres
Résolvez l'équation \(\sin{\dfrac{x}{2}}+\cos{x}=1\) .
\( S=\left\{2k\pi,\, \dfrac{\pi}{3}+4k\pi,\, \dfrac{5\pi}{3}+4k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{2k\pi,\, \dfrac{\pi}{3}+4k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{0,\, \dfrac{\pi}{3},\, \dfrac{5\pi}{3}\right\} \)
\( S=\left\{2k\pi,\, \dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{3}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Résolvez l'équation \(2\cos^2 x-3\cos x+1 =0\) .
\( S=\left\{1+2k\pi,\, \dfrac{1}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, 2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, -\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, 2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
A l'aide des formules, calculez \(\cos\left(\dfrac{\pi}{12}\right)\) .
\( \dfrac{1-\sqrt{2}}{2} \)
Résolvez l'équation \(\sin x = \cos x \).
\( S=\emptyset \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\(S=\left\{\dfrac{\pi}{4}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
