Module : Fonctions

Exercice

Voici des graphes de fonctions.

(a) Déterminez les racines de chaque fonction.

Réponse

Graphe 1 : \(x=-1\), Graphe 2 : pas de racine, Graphe 3 : \(x=-2\) et \(x=2\), Graphe 4 : \(x=0\), Graphe 5 : \(x=1\), Graphe 6 : pas de racine.

Aide

Les racines sont les points d'intersections avec l'axe \(OX\).

Solution

La fonction du Graphe 1 coupe l'axe \(OX\) en \(x=-1\) et donc \(f(-1)=0\).

La fonction du Graphe 2 ne coupe pas l'axe \(OX\), il n'y a donc pas de racine.

La fonction du Graphe 3 coupe l'axe \(OX\) en \(x=-2\) et \(x=2\), donc \(f(-2)=0\) et \(f(2)=0 \).

La fonction du Graphe 4 coupe l'axe \(OX\) en \(x=0\) et donc \(f(0)=0\).

La fonction du Graphe 5 coupe l'axe \(OX\) en \(x=1\) et donc \(f(1)=0\).

La fonction du Graphe 6 ne coupe pas l'axe \(OX\), il n'y a donc pas de racine.

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(b) Déterminez l'ordonnée à l'origine de chaque fonction.

Réponse

Graphe 1 : \(y=1\), Graphe 2 : pas d'ordonnée à l'origine, Graphe 3 : \(y=4\), Graphe 4 : \(y=0\), Graphe 5 : pas d'ordonnée à l'origine, Graphe 6 : \(y=1\).

Aide

L'ordonnée à l'origine est l'intersection avec l'axe \(OY\).

Solution

La fonction du Graphe 1 coupe l'axe \(OY\) en \(y=1\) et donc \(f(0)=1\).

La fonction du Graphe 2 ne coupe pas l'axe \(OY\), il n'y a donc pas d'ordonnée à l'origine.

La fonction du Graphe 3 coupe l'axe \(OY\) en \(y=4\) et donc \(f(0)=4\).

La fonction du Graphe 4 coupe l'axe \(OY\) en \(y=0\) et donc \(f(0)=0\).

La fonction du Graphe 5 ne coupe pas l'axe \(OY\), il n'y a donc pas d'ordonnée à l'origine.

La fonction du Graphe 6 coupe l'axe \(OY\) en \(y=1\) et donc \(f(0)=1\).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(c) Associez à chaque graphe la formule de la fonction correspondante :

\(y=x+1\), \(y=-x\), \(y=x^2+1\), \(y=\frac{2}{x}\)\(y=4-x^2\) et \(y=\sqrt{x-1}\).

Réponse

Graphe 1 : \(y=x+1\), Graphe 2 : \(y=\frac{2}{x}\), Graphe 3 : \(y=4-x^2\), Graphe 4 : \(y=-x\), Graphe 5 : \(y=\sqrt{x-1}\), Graphe 6 : \(y=x^2+1\).

Aide

Une droite a une équation du premier degré et une parabole a une équation du second degré.

Solution

La fonction du Graphe 1 est une droite de pente 1 et d'ordonnée à l'origine 1. Son équation est une équation du premier degré \(y=x+1\).

La fonction du Graphe 4 est une droite de pente -1 et d'ordonnée à l'origine 0. Son équation est une équation du premier degré \(y=-x\).

La fonction du Graphe 3 est une parabole d'ordonnée à l'origine 4. Son équation est une équation du second degré \(y=4-x^2\).

La fonction du Graphe 6 est une parabole d'ordonnée à l'origine 1. Son équation est une équation du second degré \(y=x^2+1\).

La fonction du Graphe 5 est toujours positive et définie sur \([1;+\infty[\). Il s'agit donc de la racine carrée \(y=\sqrt{x-1}\).

Finalement, la fonction du Graphe 2 est définie sur \(\mathbb{R}_0\). Il s'agit donc de \(y=\frac{2}{x}\).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


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