Théorie du module : Calcul algébrique

Pourcentages

Définition - Un pourcentage correspond à une fraction dont le dénominateur est 100.

Par exemple, en classe il y a \(60\%\) de garçons signifie que le rapport entre le nombre de garçons et le nombre total d'élèves de la classe est le même que le rapport de \(60\) à \(100\).

Dire qu'une route a une pente de \(10\%\) signifie que sur \(100\) mètres, il y a un dénivellé de \(10\) mètres, c'est-à-dire que le rapport entre la différence de hauteur et la différence de longueur horizontale est le même que le rapport de \(10\) à \(100\).

(a) Calcul de pourcentage

Pour obtenir le pourcentage correspondant au rapport \(\frac{a}{b}\), on effectue la division de \(a\) par \(b\) et on multiplie par \(100\).

Par exemple, si dans la classe il y a \(15\) garçons sur \(23\) élèves, cela signifie que la proportion de garçons par rapport au nombre total d'élèves est

\(\dfrac{15}{23}=0,6521\ldots.\)

Il y a donc \(65,21\%\) de garçons dans la classe.

 

Soit \(x\) un nombre réel tel que \(0<x<100\).

Pour calculer \(x\%\) du nombre \(a\), on multiplie \(a\) par \(\dfrac{x}{100}\).

Par exemple, calculer \(15\%\) de \(49\) euros. On a

\(49\cdot\dfrac{15}{100}=\dfrac{735}{100}=7,35\mbox{ euros}\)

ou encore

\(49\cdot 0,15=7,35\mbox{ euros}.\)

(b) Réduction de pourcentage

Pour réduire un nombre \(a\) de \(x\%\), on calcule \((100-x)\%\) de \(a\).

Par exemple, une réduction de \(30\%\) sur un pull de \(65\) euros signifie qu'on paiera \(70\%\) du prix du pull et donc

\(65\cdot \dfrac{100-30}{100}=65\cdot \dfrac{70}{100}=\dfrac{4550}{100}=45,5\mbox{ euros}.\)

(c) Augmentation de pourcentage

Pour augmenter un nombre \(a\) de \(x\%\), on calcule \((100+x)\%\) de \(a\).

Par exemple, une augmentation de \(5\%\) du prix d'un pain de \(2,10\) euros signifie qu'on paiera \(105\%\) du prix du pain et donc

\(2,10\cdot \dfrac{105}{100}=\dfrac{220,5}{100}=2,205\mbox{ euros}.\)

Un livret qui rapporte \(1,25\%\) par an signifie que si on a placé \(500\) euros sur ce livret, après un an on aura

\(500\cdot \dfrac{101,25}{100}=506,25\mbox{ euros}.\)

Théorie