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Université catholique de Louvain - UCL

Théorie du module : Géométrie et mesure

Quadrilatères

Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés. Une diagonale d'un quadrilatère est un segment de droite qui relie deux sommets opposés. Une médiane d'un quadrilatère est un segment de droite qui relie les milieux de deux côtés opposés.

Théorème - La somme des mesures des angles dans un quadrilatère vaut toujours \(360^{\circ}\).

(a) Trapèze

Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés opposés parallèles. Ces côtés parallèles sont appelés les bases du trapèze. Un trapèze qui possède un angle droit est un trapèze rectangle. Un trapèze dont les deux côtés non parallèles ont même longueur est un trapèze isocèle.

Proposition - Dans un trapèze, la droite qui joint les milieux des deux côtés non parallèles est parallèle aux bases.

(b) Parallélogramme

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. Les côtés opposés d'un parallélogramme ont même longueur et ses angles opposés ont même amplitude.

Proposition - Dans un parallélogramme,
  1. les diagonales se coupent en leur milieu;
  2. les médianes se coupent en leur milieu;
  3. les médianes sont parallèles aux côtés;
  4. les diagonales et les médianes se coupent en un même point.

(c) Rectangle

Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.

Proposition - Dans un rectangle,
  1. les diagonales ont la même longueur et se coupent en leur milieu;
  2. les médianes sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu;
  3. les médianes sont parallèles aux côtés;
  4. les diagonales et les médianes se coupent en un même point, centre du cercle circonscrit au rectangle.

(d) Losange

Un losange est un quadrilatère qui possède quatre côtés de même longueur.

Proposition - Dans un losange,
  1. les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu;
  2. les médianes ont mème longueur et se coupent en leur milieu;
  3. les médianes sont parallèles aux côtés;
  4. les diagonales et les médianes se coupent en un même point.

(e) Carré

Un carré est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur et quatre angles droits.

Proposition - Dans un carré,
  1. les diagonales sont perpendiculaires, se coupent en leur milieu et ont même longueur;
  2. les médianes sont perpendiculaires, se coupent en leur milieu et ont même longueur;
  3. les médianes sont parallèles aux côtés;
  4. les diagonales et les médianes se coupent en un même point.

Théorie

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