Module : Calcul matriciel
Exercice
Calculez les produits suivants
(a) \(\left( \begin{array}{cc} 1&2\\ 0&1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 2&4\\ -1&1 \end{array} \right)\)
Réponse
\(\left( \begin{array}{cc} 0&6\\ -1&1 \end{array} \right)\)
Aide
Additionner les produits des éléments de chaque ligne de la première matrice par ceux des colonnes de la deuxième matrice.
Solution
On utilise la formule expliquée en théorie. Pour trouver l'élément \((i,j)\) de la matrice produit \(AB\) on utilise la \(i\)ème ligne de \(A\) et la \(j\)ème colonne de \(B\) :
\(\left( \begin{array}{cc} 1&2\\ 0&1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 2&4\\ -1&1 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 1\cdot 2+2\cdot(-1)&1\cdot 4+2\cdot 1\\ 0\cdot 2+1\cdot (-1)&0\cdot 4+1\cdot 1 \end{array} \right) =\left( \begin{array}{cc} 0&6\\ -1&1 \end{array} \right)\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(b) \(\left( \begin{array}{cc} -1&0\\ 2&1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{ccc} 4&1&0\\ 1&-2&1 \end{array} \right)\)
Réponse
\(\left( \begin{array}{ccc} -4&-1&0\\ 9&0&1 \end{array} \right)\)
Aide
Additionner les produits des éléments de chaque ligne de la première matrice par ceux des colonnes de la deuxième matrice.
Solution
On utilise la formule expliquée en théorie. Pour trouver l'élément \((i,j)\) de la matrice produit \(AB\) on utilise la \(i\)ème ligne de \(A\) et la \(j\)ème colonne de \(B\) :
\(\left( \begin{array}{ccc} -1\cdot4+0\cdot1&-1\cdot1+0\cdot(-2)&-1\cdot0+0\cdot1\\ 2\cdot4+1\cdot1&2\cdot1+1\cdot(-2)&2\cdot0+1\cdot1 \end{array} \right) =\left( \begin{array}{ccc} -4&-1&0\\ 9&0&1 \end{array} \right)\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(c) \(\left( \begin{array}{cc} 2&4\\ 0&1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 1&3\\ -2&3\\ 0&1 \end{array} \right)\)
Réponse
On ne peut pas multiplier ces deux matrices.
Aide
On ne peut multiplier deux matrices que si le nombre de lignes de la première est égal au nombre de colonnes de la deuxième.
Solution
La première matrice est de genre (2,2) alors que la deuxième matrice est de genre (3,2). Il est donc impossible d'effectuer ce produit puisqu'un produit n'est possible que lorsque le nombre de lignes de la première matrice est égal au nombre de colonnes de la deuxième.
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.