Calcul matriciel : Test de niveau 2

Quel est l'inverse de la matrice \(\left(\begin{array}{cccc} -1 & 0 & -2 & 3 \\ 0 & 1 & 5 & 4\\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{array}\right) \) ?

Soit la matrice \(\left(\begin{array}{cccc} 0 & 2 & 3 & 5 \\ 0 & 0 & 5 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right) .\)

Quelle opération élémentaire faut-il faire pour obtenir une matrice échelonnée ?

Laquelle des opérations suivantes change généralement le déterminant d'une matrice d'ordre 4 ?

Quel est le rang de la matrice \(\left(\begin{array}{cccc} -1 & 2 & -1 & 4 \\ 1 & 3 & -2 & -1 \\ 2 & 6 & -1 & -3 \\ 2 & 1 & 2 & -6 \end{array}\right)\) ?

Si \(A\) et \(B\) sont des matrices carrées d'ordre n telles que \(A\cdot B = 0\) (où \( 0\) est la matrice nulle d'ordre n), alors on a toujours

Quel est le déterminant de la matrice \(\left(\begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 7 \\ 0 & 0 & -1 & -5 \\ 0 & -2 & 4 & 6 \\ 3 & 2 & 1 & 1 \end{array}\right)\) ?

Quel est l'inverse de la matrice \(\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & -2 \\ -2 & 1 & 0 \\ 0 & -2 & 1 \end{array}\right) \) ?

Quel est le rang de la matrice \(\left(\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 4 & 8 \\ 1 & 3 & 9 & 27 \\ 1 & 4 & 16 & 64 \end{array}\right)\) ?

Si \(A\) est une matrice carrée d'ordre n, alors \(\det(-A) =\)

Quel est le déterminant de la matrice \(\left(\begin{array}{ccc} -2 & 2 & -3 \\ 3 & -1 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array}\right) \) ?