Calcul matriciel : Test de niveau 2

Quel est le rang de la matrice identité d'ordre \(n\) ?

Quel est le déterminant de la matrice \(\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 7 & 2 & -5 \end{array}\right)\) ?

Quel est le rang de la matrice \(\left(\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 4 & 8 \\ 1 & 3 & 9 & 27 \\ 1 & 4 & 16 & 64 \end{array}\right)\) ?

Quel est le déterminant de la matrice \(\left(\begin{array}{cccc} 3 & 2 & 0 & -1 \\ 1 & -3 & 2 & 7 \\ 2 & -1 & -1 & 3 \\ 1 & -3 & 2 & 7 \end{array}\right) \) ?

Si \(A\) est une matrice carrée d'ordre n, alors \(\det(-A) =\)

Quel est le rang de la matrice \(\left(\begin{array}{cccc} 1 & -1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & -1 & 2 \\ 1 & 4 & -3 & -1 \\ 3 & 7 & -4 & 1 \end{array}\right) \) ?

Quel est le déterminant de la matrice \(\left(\begin{array}{ccc} 2 & 2 & 3 \\ 1 & -1 & 4 \\ 2 & 0 & 2 \end{array}\right) \) ?

Soit la matrice \(\left(\begin{array}{cccc} 1 & 6 & 8 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 5 & 2 \\ 0 & 1 & 7 & 1 \end{array}\right) .\)

Quelle opération faut-il faire pour obtenir une matrice échelonnée ?

Quel est l'inverse de la matrice \(\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & -2 \\ -2 & 1 & 0 \\ 0 & -2 & 1 \end{array}\right) \) ?

Si \(A\) et \(B\) sont des matrices carrées d'ordre n telles que \(A\cdot B = 0\) (où \( 0\) est la matrice nulle d'ordre n), alors on a toujours