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Laquelle des opérations suivantes ne change jamais le déterminant d'une matrice d'ordre 3 ?
\(L_1 \to -2L_1\)
\(L_1 \leftrightarrow L_2 \)
\(L_3 \to L_3 - L_1 - L_2\)
\(L_2 \to L_1 - L_2\)
Si \(A\) est une matrice carrée d'ordre 4, de rang égal à 3, alors
\(A\) possède une colonne entièrement nulle
\(\det(A) = 0\)
\(A\) est inversible
aucune des autres affirmations n'est vraie
Quel est le déterminant de la matrice \(\left(\begin{array}{ccc} -2 & 2 & -3 \\ 3 & -1 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array}\right) \) ?
-12
-7
7
12
Quel est le déterminant de la matrice \(\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 7 & 2 & -5 \end{array}\right)\) ?
-17
-15
0
17
Quel est l'inverse de la matrice \(\left(\begin{array}{cccc} -1 & 0 & -2 & 3 \\ 0 & 1 & 5 & 4\\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{array}\right) \) ?
\( \left(\begin{array}{cccc} -1 & 0 & -2 & 3 \\ 0 & 1 & 5 & 4\\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{array}\right)\)
\(\displaystyle\dfrac{1}{4}\, \left(\begin{array}{cccc} -1 & 0 & -2 & 3 \\ 0 & 1 & 5 & 4\\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{cccc} -1 & 0 & -2 & -7 \\ 0 & 1 & -5 & -6\\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{array}\right)\)
elle n'est pas inversible
Quel est le déterminant de la matrice \(\left(\begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 7 \\ 0 & 0 & -1 & -5 \\ 0 & -2 & 4 & 6 \\ 3 & 2 & 1 & 1 \end{array}\right)\) ?
-42
42
Quel est l'inverse de la matrice \(\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & -2 \\ -2 & 1 & 0 \\ 0 & -2 & 1 \end{array}\right) \) ?
\(\left(\begin{array}{ccc} 1 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & -2 \\ -2 & 0 & 1 \end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{ccc} 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 \\ 1 & 0 & 3 \end{array}\right)\)
\(\displaystyle -\dfrac{1}{7}\, \left(\begin{array}{ccc} 1 & 4 & 2 \\ 2 & 1 & 4 \\ 4 & 2 & 1 \end{array}\right)\)
Quel est le rang de la matrice \(\left(\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 4 & 8 \\ 1 & 3 & 9 & 27 \\ 1 & 4 & 16 & 64 \end{array}\right)\) ?
1
2
3
4
Quel est le rang de la matrice \(\left(\begin{array}{cccc} -1 & 2 & -1 & 4 \\ 1 & 3 & -2 & -1 \\ 2 & 6 & -1 & -3 \\ 2 & 1 & 2 & -6 \end{array}\right)\) ?
Quel est le rang de la matrice identité d'ordre \(n\) ?
\(0\)
\(1\)
\(n\)
\(n^2\)
