Module : Fonctions
Exercice
Soient \(f(x) = \displaystyle {1\over 3}x^2\) et \(g(x) = \sqrt x\). Calculez
(a) \(( f + g )(4)\)
Réponse
\(\dfrac{22}{3}\)
Aide
La fonction somme est définie par \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\).
Solution
On a \((f+g)(4)=f(4)+g(4)=\frac{16}{3}+\sqrt{4}=\frac{16}{3}+2=\frac{22}{3}\).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(b) \(( f - g )(4)\)
Réponse
\(\dfrac{10}{3}\)
Aide
La fonction différence est définie par \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\).
Solution
On a \((f-g)(4)=f(4)-g(4)=\frac{16}{3}-\sqrt{4}=\frac{16}{3}-2=\frac{10}{3}\).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(c) \(( f \cdot g )(9)\)
Réponse
\(81\)
Aide
La fonction produit est définie par \((f\cdot g)(x)=f(x)\cdot g(x)\).
Solution
On a \((f\cdot g)(9)=f(9)\cdot g(9)=\frac{81}{3}\cdot\sqrt{9}=27\cdot 3=81\).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(d)\(( f / g )(9)\)
Réponse
\(9\)
Aide
La fonction quotient est définie par \((f/g)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\).
Solution
On a \((f/g)(9)=\frac{f(9)}{g(9)}=\frac{\frac{81}{3}}{\sqrt{9}}=\frac{27}{3}=9\).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(e)\(( f \circ g )(4)\)
Réponse
\(\frac{4}{3}\)
Aide
La fonction composée \(f\circ g\) est définie par \((f\circ g)(x)=f(g(x))\).
Solution
On a \((f\circ g)(4)=f(g(4))=f(\sqrt{4})=f(2)=\frac{4}{3}\).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(f) \(( g \circ f )(9)\)
Réponse
\(3\sqrt{3}\)
Aide
La fonction composée \(f\circ g\) est définie par \((f\circ g)(x)=f(g(x))\).
Solution
On a \((g\circ f)(9)=g(f(9))=g(\frac{81}{3})=g(27)=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.