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On considère les vecteurs \((-\frac{2}{5},\frac{1}{3})\) et \((-\frac{3}{4},m)\). Déterminez \(m\) pour que ces deux vecteurs soient parallèles.
\(m=\frac{10}{9}\)
\(m=\frac{8}{45}\)
\(m=\frac{5}{8}\)
\(m=0\)
Si \(\vec{a}=(-2,3,1)\), \(\vec{b}=(7,4,5)\) et \(\vec{c}=(1,-5,2)\) alors \(\vec{a}\odot(\vec{b}+\vec{c})=\)
\((28,-42,-14)\)
\(-12\)
\(336\)
\((-48,6,-42)\)
Sur un plan incliné dont la pente fait un angle de \( 30^{\circ}\) avec l'horizontale, on pousse vers le haut un petit wagonnet pesant 500 N. Calculez le travail effectué pour compenser la force de gravitation si l'on pousse le wagonnet sur une distance de 24 m.
\(6000\sqrt{3}\)
\(144\sqrt{3}\)
\((12\sqrt{3},-488)\)
\(6000\)
On considère trois points P, Q et R de coordonnées P=(-1,3,-5), Q=(2,k,-1) et R=(m,0,-8), avec k et m des nombres réels.
Déterminez les valeurs des paramètres k et m telles que le triangle de sommets P, Q et R soit rectangle en P, et les côtés PQ et PR soient de même longueur.
\(m=k=\frac{15}{8}\)
\(m=k=-\frac{17}{8}\)
\(m=-100,\, k=\frac{\sqrt{11571}}{3}\)
impossible
Donner l'équation du cercle de centre (1,2) et passant par le point (6,-1).
\((x-1)^2+(y-2)^2=\sqrt{34}\)
\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)
\((x-1)^2+(y-2)^2=2\)
\((x-1)^2+(y-2)^2=34\)
Donner le rayon du cercle de centre (1,2) et passant par le point (6,-1).
\(\sqrt{34}\)
\(34\)
\(4\)
\(2\)
Soit A=(-1,5), B=(1,1) et C=(-4,2). Le point E tel que \( \overrightarrow{AE}=\overrightarrow{CB}\) est
\((6,4)\)
\((4,4)\)
\((4,\frac{2}{5})\)
\((5,-1)\)
Calculez \(\frac{1}{2}(2,3)-\frac{2}{5}(5,-1)\).
\((-1,4)\)
\((-1,-\frac{5}{3})\)
\((-1,\frac{19}{10})\)
\((-1,\frac{11}{10})\)
Déterminez les valeurs de \(c\) pour que les vecteurs \( \vec{a}=(c,-2,3)\) et \(\vec{b}=(c,c,-5)\) soient orthogonaux.
\(c=0\)
\(c=-5\mbox{ ou }c=3\)
\(c=5\mbox{ ou }c=-3\)
Un parallélipipède a comme arêtes concourantes les vecteurs (1,3,1), (2,0,-1) et (-2,2,-1). En admettant que les deux derniers vecteurs déterminent la base de ce parallélipipède, calculez son volume.
\(-18\)
\((2,4,4)\)
\(6\)
\(18\)
