Repères et vecteurs : Test de niveau 2

Soit A=(4,4,4), B=(2,2,0) et M le milieu du segment reliant A et B. Donnez l'équation de la sphère centrée en M et passant par A et B.

Un parallélipipède a comme arêtes concourantes les vecteurs (1,3,1), (2,0,-1) et (-2,2,-1). En admettant que
les deux derniers vecteurs déterminent la base de ce parallélipipède, calculez l'aire de sa base.

L'intensité et la direction d'une force constante sont donnéespar \( \overrightarrow{a}= (2,5)\). Calculez le travail effectué si le point d'application de la force se déplace de l'origine au point P=(4,1).

L'expression \( \vec{a}\odot\vec{b}+\vec{c}\) a-t-elle un sens ?

L'expression \(||\vec{a}||\odot(\vec{b}+\vec{c})\) a-t-elle un sens ?

L'intensité et la direction d'une force constante sont données par le vecteur \( \vec{F}=(5,2,6)\).

Calculez le travail effectué par cette force si son point d'application se déplace de A=(1,-1,2) jusque B=(4,3,-1).

Si \( \vec{a}=(-2,3,1)\) et \( \vec{b}=(7,4,5)\) alors \( \vec{a}\odot \vec{b}=\)

Soit \( A=(-4,\frac{1}{2})\), \( B=(3,-\frac{1}{3})\), \( C=(-\frac{1}{2},0)\) et \( D=(-3,-2)\). Calculez les coordonnées de \(E\) pour que \(\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{BD}\).

L'expression \( ||\vec{a}||(\vec{b}\odot\vec{c})\) a-t-elle un sens ?

Soit \(A=(1,2,3)\), \(B=(3,2,2)\) et \(C=(5,5,6)\). Le triangle ABC est rectangle en