Module : Repères et vecteurs
Exercice
Les expressions suivantes ont-elles un sens ?
(a) \(\vec{a}\odot (\vec{b} + \vec{c})\)
Réponse
L'expression \(\vec{a}\odot(\vec{b}+\vec{c})\) a du sens.
Aide
On peut faire le produit scalaire de deux vecteurs.
Solution
La somme \(\vec{b}+\vec{c}\) est un vecteur.
L'expression \(\vec{a}\odot(\vec{b}+\vec{c}) \) consiste donc à faire le produit scalaire de deux vecteurs.
Cela a un sens et le résultat sera un nombre réel.
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(b) \((\vec{a}\odot \vec{b})\vec{c}\)
Réponse
L'expression \((\vec{a}\odot\vec{b})\vec{c}\) a du sens.
Aide
On peut multiplier un nombre par un vecteur.
Solution
Le produit scalaire \(\vec{a}\odot\vec{b}\) est un nombre réel.
L'expression \((\vec{a}\odot\vec{b})\vec{c}\) consiste donc à faire le produit d'un nombre par un vecteur.
Cela a un sens et le résultat sera un vecteur.
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(c) \(\vec{a}\odot \vec{b}+\vec{c}\)
Réponse
L'expression \(\vec{a}\odot\vec{b}+\vec{c}\) n'a pas de sens.
Aide
On ne peut additionner que deux nombres entre eux ou deux vecteurs entre eux.
Solution
Le produit scalaire \(\vec{a}\odot\vec{b}\) est un nombre réel.
L'expression \(\vec{a}\odot\vec{b}+\vec{c} \) consiste donc à faire la somme d'un nombre et d'un vecteur.
Cela n'a pas de sens.
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(d) \(||\vec{a}||(\vec{b}\odot \vec{c})\)
Réponse
L'expression \( ||\vec{a}||(\vec{b}\odot\vec{c})\) a du sens.
Aide
On peut multiplier deux nombres réels.
Solution
Le produit scalaire \(\vec{b}\odot\vec{c}\) est un nombre réel et la norme \(||\vec{a}||\) est aussi un nombre réel.
L'expression \(||\vec{a}||(\vec{b}\odot\vec{c})\) consiste donc à faire le produit de deux nombres.
Cela a un sens et le résultat sera un nombre réel.
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(e) \(||\vec{a}||\odot (\vec{b}+\vec{c})\)
Réponse
L'expression \(||\vec{a}||\odot(\vec{b}+\vec{c})\) n'a pas de sens.
Aide
On ne peut faire le produit scalaire qu'entre deux vecteurs.
Solution
La somme \(\vec{b}+\vec{c}\) est un vecteur et la norme \(||\vec{a}||\) est un nombre réel.
L'expression \(||\vec{a}||\odot(\vec{b}+\vec{c})\) consiste donc à faire le produit scalaire d'un nombre par un vecteur.
Cela n'a pas de sens.
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.