Module : Repères et vecteurs

Exercice

Déterminez les valeurs de \(c\) pour que les vecteurs \(\vec{a}=(4,2,c)\) et \(\vec{b}=(1,22,-3)\) soient orthogonaux.

Réponse

\(c=16\)

Aide

Les vecteurs \(\vec{a}\) et \(\vec{b}\) sont orthogonaux si et seulement si \(\vec{a}\odot\vec{b}=0\) .

Solution

On a

\(\vec{a}\odot\vec{b}=4\cdot 1+2\cdot 22-3\cdot c=48-3c.\)

Les vecteurs \(\vec{a}\) et \(\vec{b}\) sont orthogonaux si  \(\vec{a}\odot\vec{b}=0\), donc si \(c=16\).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


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Théorie