Module : Repères et vecteurs

Exercice

Déterminez si \(\vec{a}\) et \(\vec{b}\) sont orthogonaux pour

(a) \(\vec{a} = (-4,8,-3), \ \vec{b}=(2,1,1)\)

Réponse

Les vecteurs \(\vec{a}\) et \(\vec{b}\) ne sont pas orthogonaux.

Aide

Les vecteurs \(\vec{a}\) et \( \vec{b}\) sont orthogonaux si et seulement si \(\vec{a}\odot\vec{b}=0 \).

Solution

On a

\(\vec{a}\odot\vec{b}=-4\cdot 2+8\cdot 1-3\cdot 1=-8+8-3=-3.\)

Les vecteurs \(\vec{a}\) et \(\vec{b}\) ne sont donc pas orthogonaux.

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(b) \(\vec{a} = (3,-2,1), \ \vec{b}=(4,5,-2)\)

Réponse

Les vecteurs \(\vec{a}\) et \(\vec{b}\) sont orthogonaux.

Aide

Les vecteurs \(\vec{a}\) et \( \vec{b}\) sont orthogonaux si et seulement si \(\vec{a}\odot\vec{b}=0 \).

Solution

On a

\(\vec{a}\odot\vec{b}=3\cdot 4-2\cdot 5-1\cdot 2=12-10-2=0.\)

Les vecteurs \(\vec{a}\) et \(\vec{b}\) sont donc orthogonaux.

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(c) \(\vec{a} = (4,-1,-2), \ \vec{b}=(2,-2,5)\)

Réponse

Les vecteurs \(\vec{a}\) et \(\vec{b}\) sont orthogonaux.

Aide

Les vecteurs \(\vec{a}\) et \( \vec{b}\) sont orthogonaux si et seulement si \(\vec{a}\odot\vec{b}=0 \).

Solution

On a

\(\vec{a}\odot\vec{b}=4\cdot 2-1\cdot (-2)-2\cdot 5=8+2-10=0.\)

Les vecteurs \(\vec{a}\) et \(\vec{b}\) sont donc orthogonaux.

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(d) \(\vec{a} = (-2,-3,0), \ \vec{b}=(-6,0,4)\)

Réponse

Les vecteurs \(\vec{a}\) et \(\vec{b}\) ne sont pas orthogonaux.

Aide

Les vecteurs \(\vec{a}\) et \( \vec{b}\) sont orthogonaux si et seulement si \(\vec{a}\odot\vec{b}=0 \).

Solution

On a

\(\vec{a}\odot\vec{b}=-2\cdot (-6)-3\cdot 0+0\cdot 4=12.\)

Les vecteurs \(\vec{a}\) et \(\vec{b}\) ne sont donc pas orthogonaux.

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


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