Module : Repères et vecteurs

Exercice

Déterminez les coordonnées cartésiennes des points où

(a) \(\displaystyle{ r = 2, \theta = \frac{\pi}{4} }\)

Réponse

\((\sqrt{2},\sqrt{2})\)

Aide

On a \(x = r \cos \theta\) et \(y = r \sin \theta\) .

Solution

On a

\(x=2\cos(\frac{\pi}{4})=2\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\)

et

\(y=2\sin(\frac{\pi}{4})=2\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2} \).

Les coordonnées cartésiennes sont donc \((\sqrt{2},\sqrt{2}) \).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(b) \(\displaystyle{r = 4, \theta = \pi}\)

Réponse

\( (-4,0)\)

Aide

On a \(x = r \cos \theta\) et \(y = r \sin \theta\) .

Solution

On a

\(x=4\cos\pi=-4 \)

et

\(y=4\sin\pi=0 \).

Les coordonnées cartésiennes sont donc \( (-4,0) \).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(c) \(\displaystyle{r = 1, \theta = \frac{2 \pi}{3}}\)

Réponse

\((-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})\)

Aide

On a \(x = r \cos \theta\) et \(y = r \sin \theta\) .

Solution

On a

\(x=\cos(\frac{2\pi}{3})=-\dfrac{1}{2}\)

et

\(y=\sin(\frac{2\pi}{3})=\dfrac{\sqrt{3}}{2} .\)

Les coordonnées cartésiennes sont donc \((-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})\) .

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(d) \(\displaystyle{r = 2, \theta = \frac{7 \pi}{6}}\)

Réponse

\((-\sqrt{3},-1)\)

Aide

On a \(x = r \cos \theta\) et \(y = r \sin \theta\) .

Solution

On a

\(x=2\cos(\frac{7\pi}{6})=-\sqrt{3}\)

et

\(y=2\sin(\frac{7\pi}{6})=-1 .\)

Les coordonnées cartésiennes sont donc \((-\sqrt{3},-1) \).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


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