Module : Repères et vecteurs
Exercice
Déterminez les coordonnées cartésiennes des points où
(a) \(\displaystyle{ r = 2, \theta = \frac{\pi}{4} }\)
Réponse
\((\sqrt{2},\sqrt{2})\)
Aide
On a \(x = r \cos \theta\) et \(y = r \sin \theta\) .
Solution
On a
\(x=2\cos(\frac{\pi}{4})=2\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\)
et
\(y=2\sin(\frac{\pi}{4})=2\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2} \).
Les coordonnées cartésiennes sont donc \((\sqrt{2},\sqrt{2}) \).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(b) \(\displaystyle{r = 4, \theta = \pi}\)
Réponse
\( (-4,0)\)
Aide
On a \(x = r \cos \theta\) et \(y = r \sin \theta\) .
Solution
On a
\(x=4\cos\pi=-4 \)
et
\(y=4\sin\pi=0 \).
Les coordonnées cartésiennes sont donc \( (-4,0) \).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(c) \(\displaystyle{r = 1, \theta = \frac{2 \pi}{3}}\)
Réponse
\((-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})\)
Aide
On a \(x = r \cos \theta\) et \(y = r \sin \theta\) .
Solution
On a
\(x=\cos(\frac{2\pi}{3})=-\dfrac{1}{2}\)
et
\(y=\sin(\frac{2\pi}{3})=\dfrac{\sqrt{3}}{2} .\)
Les coordonnées cartésiennes sont donc \((-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})\) .
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(d) \(\displaystyle{r = 2, \theta = \frac{7 \pi}{6}}\)
Réponse
\((-\sqrt{3},-1)\)
Aide
On a \(x = r \cos \theta\) et \(y = r \sin \theta\) .
Solution
On a
\(x=2\cos(\frac{7\pi}{6})=-\sqrt{3}\)
et
\(y=2\sin(\frac{7\pi}{6})=-1 .\)
Les coordonnées cartésiennes sont donc \((-\sqrt{3},-1) \).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.