Module : Nombres complexes
Exercice
Ecrivez sous la forme \(a+bi\) .
(a) \(\dfrac{1}{i}\)
Réponse
\(-i\)
Aide
Multipliez le numérateur et le dénominateur par le binôme conjugué du dénominateur.
Solution
\(\dfrac{1}{i}=\dfrac{1.(-i)}{i.(-i)}=-i\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(b) \(\dfrac{\sqrt[]{3}+i}{\sqrt[]{3}-i}\)
Réponse
\(\dfrac{1+\sqrt{3}i}{2}\)
Aide
Multipliez le numérateur et le dénominateur par le binôme conjugué du dénominateur.
Solution
\(\dfrac{\sqrt[]{3}+i}{\sqrt[]{3}-i}=\dfrac{(\sqrt[]{3}+i)^2}{(\sqrt[]{3}-i)(\sqrt[]{3}+i)}=\dfrac{3+2\sqrt{3}i+i^2}{3-i^2}=\dfrac{2+2\sqrt{3}i}{4}=\dfrac{1+\sqrt{3}i}{2}\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(c) \(\dfrac{1}{2-\sqrt{2}i}\)
Réponse
\(\dfrac{2+\sqrt{2}i}{6}\)
Aide
Multipliez le numérateur et le dénominateur par le binôme conjugué du dénominateur.
Solution
\(\dfrac{1}{2-\sqrt[]{2}i}=\dfrac{2+\sqrt[]{2}i}{(2-\sqrt[]{2}i)(2+\sqrt[]{2}i)}=\dfrac{2+\sqrt{2}i}{4+2}=\dfrac{2+\sqrt{2}i}{6}\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.