Module : Repères et vecteurs

Exercice

Dans un repère orthonormé dont l'unité est le centimètre, calculez \(b\) pour que le point (0,b) soit à \(\sqrt{5}\) cm du point (\(2,3\)).

Réponse

\(b=4 \) ou \(b=2\)

Aide

La distance entre deux points \(P=(x_p,y_p)\) et

\(Q=(x_q,y_q)\) de \(\mathbb{R}^2\) est donnée par la formule

\(d(P,Q)= \sqrt{(x_q -x_p)^2 + (y_q-y_p)^2}.\)

Solution

La distance entre \((2,3)\) et \((0,b)\) est donnée par

\(\sqrt{(0-2)^2 + (b-3)^2}=\sqrt{4+(b-3)^2} \).

Il faut donc trouver \(b\) pour que \(\sqrt{4+(b-3)^2}=\sqrt{5} \), c'est-à-dire \(4+(b-3)^2=5 \), d'où \((b-3)^2=1\) et \(b-3=\pm 1 \). La distance entre \((2,3)\) et \((0,b)\) sera \(\sqrt{5}\) pour \(b=4 \) ou \(b=2\).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


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