Repères et vecteurs : Test de niveau 2

Si \( \vec a=(1,-2,1)\), \(\vec b=(-1,2,1)\), \( \vec c=(2,0,-1)\) et \( \vec d=(0,1,1)\) alors \( (\vec a\times\vec b)\odot(\vec c\times\vec d)=\)

Dans un repère orthonormé dont l'unité est le centimètre, calculer \(b\) pour que le point (3,b) soit à 5 cm de l'origine.

Dans un repère orthonormé dont l'unité est le centimètre, calculer \(b\) pour que le point (0,b) soit à \( \sqrt{5}\) cm du point (2,3).

Déterminez les valeurs de \(c\) pour que les vecteurs \( \vec{a}=(c,-2,3)\) et \(\vec{b}=(c,c,-5)\) soient orthogonaux.

Donner le rayon du cercle de centre (1,2) et passant par le point (6,-1).

L'expression \( ||\vec{a}||(\vec{b}\odot\vec{c})\) a-t-elle un sens ?

Soit \( P_1=(-1,2,3)\) et \(P_2=(2,-2,8)\). Déterminez les coordonnées de \( P_3\) tel que

\( \overrightarrow{P_1P_3}=3\, \overrightarrow{P_1P_2}\).

Soit \(A=(1,2,3)\), \(B=(3,2,2)\) et \(C=(5,5,6)\). Le triangle ABC est rectangle en

Soit A=(-4,3), B=(-1,-2) et C=(5,1). Déterminez D pour que ABCD soit un parallélogramme.

Soit A=(1,3) et B=(4,1). Déterminez C pour que OACB soit un parallélogramme.