Repères et vecteurs : Test de niveau 2

L'expression \(||\vec{a}||\odot(\vec{b}+\vec{c})\) a-t-elle un sens ?

Soit A=(4,4,4), B=(2,2,0) et M le milieu du segment reliant A et B. Donnez l'équation de la sphère centrée en M et passant par A et B.

Si \( \vec a=(1,-2,1)\), \(\vec b=(-1,2,1)\), \( \vec c=(2,0,-1)\) et \( \vec d=(0,1,1)\) alors \( (\vec a\times\vec b)\odot(\vec c\times\vec d)=\)

Soit A=(1,3) et B=(4,1). Déterminez C pour que OACB soit un parallélogramme.

Le point P est soumis à une force \( \vec{F}\) d'intensité 8 Newton. La direction de cette force est

\( N65^\circ O\). Donnez la composante horizontale de \( \vec{F}\).

Soient \( P_1 = (2,5,2)\), \( P_2 = (2,7,0)\) et \( P_3 = (0,7,0)\).

Calculez le produit vectoriel \(\vec{P_1 P_2} \times\vec{P_1 P_3}\).

On considère trois points P, Q et R de coordonnées P=(-1,3,-5), Q=(2,k,-1) et R=(m,0,-8), avec k et m des nombres réels.

Déterminez les valeurs des paramètres k et m telles que le triangle de sommets P, Q et R soit rectangle en P, et les côtés PQ et PR soient de même longueur.

Soit A=(-1,5), B=(1,1) et C=(-4,2). Le point E tel que \( \overrightarrow{AE}=\overrightarrow{CB}\) est

Si \(\vec{a}=(-2,3,1)\), \(\vec{b}=(7,4,5)\) et \(\vec{c}=(1,-5,2)\) alors \(\vec{a}\odot(\vec{b}+\vec{c})=\)

Soit \(A=(-4,\frac{1}{2})\), \(B=(3,-\frac{1}{3})\), \(C=(-\frac{1}{2},0)\) et \(D=(-3,-2)\). Calculez les coordonnées de \(E\) pour que \(\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\).