Module : Polynômes
Exercice
Factorisez les expressions suivantes
(a) \(2a(x-y)-3b(x-y)\)
Vérification
Développez ce que vous avez obtenu. Cela doit donner \(2a(x-y)-3b(x-y) \).
Réponse
\(2a(x-y)-3b(x-y)=(x-y)(2a-3b)\)
Aide
Mettez \((x-y) \) en évidence.
Solution
On a
\(2a(x-y)-3b(x-y)=(x-y)(2a-3b).\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(b) \(6x-3x^2-3\)
Vérification
Développez ce que vous avez obtenu. Cela doit donner \(6x-3x^2-3 \).
Réponse
\(6x-3x^2-3=-3(x-1)^2\)
Aide
Mettez \(-3\) en évidence puis effectuez le produit remarquable.
Solution
On a
\(6x-3x^2-3=-3(x^2-2x+1)=-3(x-1)^2.\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(c) \((a+1)^2+2(a+1)\)
Vérification
Développez ce que vous avez obtenu. Cela doit donner \((a+1)^2+2(a+1) \).
Réponse
\((a+1)^2+2(a+1)=(a+1)(a+3)\)
Aide
Mettez \((a+1)\) en évidence.
Solution
On a
\((a+1)^2+2(a+1)=(a+1)(a+1+2)=(a+1)(a+3).\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(d) \(1+a-x-ax\)
Vérification
Développez ce que vous avez obtenu. Cela doit donner \(1+a-x-ax \).
Réponse
\(1+a-x-ax=(1+a)(1-x)\)
Aide
Groupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Mettez ensuite \((1+a)\) en évidence.
Solution
On a
\(\begin{array}{rcl} 1+a-x-ax&=&(1+a)-(x+ax)\\ &=&(1+a)-x(1+a)\\ &=&(1+a)(1-x) \end{array}\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(e) \(6a-7a^2+a^3\)
Vérification
Développez ce que vous avez obtenu. Cela doit donner \(6a-7a^2+a^3\) .
Réponse
\(6a-7a^2+a^3=a(a-6)(a-1)\)
Aide
Mettez a en évidence puis cherchez les racines du polynôme du second degré.
Solution
On a \( 6a-7a^2+a^3=a(a^2-7a+6) \). Cherchons les racines de \(a^2-7a+6 \). On calcule \(b^2-4ac=25\) et donc \( x_1= \dfrac{7+5}{2}=6\) et \(x_2= \dfrac{7-5}{2}=1 \). Donc \(a^2-7a+6=(a-6)(a-1) \). Finalement,
\(6a-7a^2+a^3=a(a^2-7a+6)=a(a-6)(a-1).\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.