Logarithmes et exponentielles : Test de niveau 1

Donnez le domaine de définition de la fonction \(f(x)=\log_3{(x^2-x-6)} \).

Calculer \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} 1 - e^{-x} \).

Calculez la dérivée de la fonction \(f(x)=\dfrac{1}{\ln(x)}\) .

Trouvez l'ensemble \(S\) des \( x\) tels que \(\ln\left(\dfrac{x + 3}{2}\right) = \dfrac{1}{2}(\ln(x) + \ln(3)) \).

Calculez la dérivée de la fonction \( f(x)= \ln(\sin(x)) \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\ln(x) > 0 \).

Ecrivez l'expression suivante sans utiliser de logarithme : \(\log_4{\left(\dfrac{1}{64}\right)} \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\)  tels que \(4^x < \dfrac{1}{4} \).

Parmis les graphes suivants, quel est celui de la fonction \(f(x)=e^{-x}\) ?

Calculez \(\displaystyle\lim_{\stackrel{x \to 0}{x > 0}} \sin(\ln(x)) \).