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Soit \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}_{0}^{+}\) une fonction strictement positive et dérivable. Calculez \( (\ln(f(x)))' \), la dérivée de \(\ln(f) \).
\(\dfrac{f(x)}{f'(x)}\)
\(f(x)f'(x)\)
\(\dfrac{f'(x)}{f(x)}\)
La fonction \(\ln(f) \) n'est pas dérivable.
Calculez \(\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{e^x - e^{-x}}{\sin(x)} \).
\(0\)
\(2\)
\(\dfrac{1}{2} \)
La limite n'existe pas.
Trouvez \(x\) si \((-2)^x = 8 \).
Impossible
\( x = -1\)
\(x = 3\)
\(x = -4\)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_{\frac{1}{2}}(x) \leq -10 \).
\(S = \{1024\} \)
\(S = [1024, +\infty[\)
\(S = ]-\infty, -1024] \)
\(S = \emptyset\)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_{\frac{1}{3}}(x) > -4\).
\(S = \{81\}\)
\(S = ]-81, +\infty[ \)
\(S = ]-\infty, 81[ \)
\(S = ]0,81[\)
Trouvez \(x\) si \((-2)^x = -\dfrac{ 1 }{ 2 } \).
\(x = 2\)
\(x = 1\)
\( x = -1 \)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_{\frac{1}{4}} (x) > 3\).
\(S = \left]0, \dfrac{1}{64}\right[ \)
\(S =\left ]\dfrac{1}{64}, +\infty\right[\)
\( S =\left ]-\infty, \dfrac{1}{64}\right[\)
\(S = ]-\infty, 64[ \)
Ecrivez l'expression suivante sans utiliser de logarithme : \(\log_9{(\sqrt{3})}\) .
\(\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{1}{2}\)
\(4\)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_2(x) = 2\log_2(3) - \log_2(x - 5) + 2 \).
\(S = \{9, -4\}\)
\(S = \{-4\}\)
\( S = \{9\} \)
\(S = \{2\} \)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\ln(x) > 0 \).
\(S = ]0, +\infty[ \)
\(S = ]1, +\infty[ \)
\(S = ]-\infty, 1[\)
\(S = ]-\infty, 0[ \)
