Logarithmes et exponentielles : Test de niveau 1

Calculez la dérivée de la fonction \(f(x)= e^{3x^2} \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_{\frac{1}{2}}(x) \leq -5 \).

Donnez le domaine de définition de la fonction \(f(x)=\log_3{(x^2-x-6)} \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\)  tels que \(4^x < \dfrac{1}{4} \).

Soient \(a\) , \(b\) deux nombres réels strictement positifs. Parmi les propriétés suivantes, laquelle est vraie ?

Calculez \(\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{e^x - e^{-x}}{\sin(x)} \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_4(x) \leq 4 \).

Calculer \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \ln\left( \dfrac{1}{x} \right) \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_{10}(x) > 15 \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_{\frac{1}{2}}(x) < -3 \).