Auto-Math
Calculer \(\displaystyle\lim_{\stackrel{x \to 0}{x > 0}} \ln(x) \).
\(0\)
\(1 \)
\(-\infty\)
\(+\infty\)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(4^x < \dfrac{1}{4} \).
\(S = ]-1,+\infty[ \)
\(S = ]-\infty, -1]\)
\(S = ]-\infty, -1[ \)
\(S = \{-1\}\)
Déterminez le domaine de dérivabilité de la fonction \(f(x)= \ln(|x|)\) (c'est-à-dire l'ensemble des points où cette fonction est dérivable).
\(\mathbb{R}_{0} \)
\(\mathbb{R}\)
\(\mathbb{R}_{0}^{+} \)
\(\mathbb{R}_{0}^{-} \)
Trouvez l'ensemble des éléments \(x \in \mathbb{R} \) tels que \(e^{\ln(x)} = x \).
\(\mathbb{R} \)
\(\mathbb{R}_{0}^{+}\)
\(\mathbb{R}^{+}\)
\(\emptyset \)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \( x\) tels que \(\ln(3 - x) = \ln(x) \).
\(S = \{3\}\)
\(S=]0,3[\)
\( S = \left\{\dfrac{3}{2}\right\} \)
\(S = \emptyset \)
Donnez le domaine de définition de la fonction \(f(x)=\log_2{(x^2-2x+1)} \).
\(\mathbb{R}\setminus\{1\}\)
\(\mathbb{R}_0^+ \)
\(]1, +\infty[ \)
Calculez \(\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{e^x - e^{-x}}{\sin(x)} \).
\(2\)
\(\dfrac{1}{2} \)
La limite n'existe pas.
Soit \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}_{0}^{+}\) une fonction strictement positive et dérivable. Calculez \( (\ln(f(x)))' \), la dérivée de \(\ln(f) \).
\(\dfrac{f(x)}{f'(x)}\)
\(f(x)f'(x)\)
\(\dfrac{f'(x)}{f(x)}\)
La fonction \(\ln(f) \) n'est pas dérivable.
Calculez la dérivée de la fonction \(f(x)= e^{3x^2} \).
\(e^{3x^2}\)
\(6xe^{3x^2} \)
\(3x^2e^{3x^2}\)
\(6x \)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_{\frac{1}{2}}(x) \leq -5 \).
\(S = [32, +\infty[ \)
\(S = ]-\infty, -32] \)
\(S = \{32\}\)
\(S = \emptyset\)
