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Déterminez le domaine de dérivabilité de la fonction \(f(x)= \ln(|x|)\) (c'est-à-dire l'ensemble des points où cette fonction est dérivable).
\(\mathbb{R}_{0} \)
\(\mathbb{R}\)
\(\mathbb{R}_{0}^{+} \)
\(\mathbb{R}_{0}^{-} \)
Donnez le domaine de définition de la fonction \(f(x)=\log_{\frac{1}{2}}{(-x^2-2x+3)} \).
\(]-3,1[\)
\( ]-\infty, -3[ \cup ]1, +\infty[\)
\( ]-\infty, -3[ \)
\( ]1, +\infty[ \)
Calculer \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} e^x \).
\(0\)
\(+\infty\)
\(-\infty\)
\(1 \)
Trouvez l'ensemble des éléments \(x \in \mathbb{R} \) tels que \(e^{\ln(x)} = x \).
\(\mathbb{R} \)
\(\mathbb{R}_{0}^{+}\)
\(\mathbb{R}^{+}\)
\(\emptyset \)
Trouvez \(x\) si \((-2)^x = -\dfrac{ 1 }{ 2 } \).
\(x = 2\)
\(x = 1\)
\( x = -1 \)
Impossible
Calculer \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \ln\left( \dfrac{1}{x} \right) \).
\(-\infty \)
La limite n'existe pas.
Calculez la dérivée de la fonction \( f(x)= \ln(\sin(x)) \).
\(\ln(\cos(x))\)
\(\mbox{cotg}(x) \)
\(\mbox{tg}(x)\)
\(\ln(\sin(x)) \)
Donnez le domaine de définition de la fonction \(f(x)=\log_3{(x^2-x-6)} \).
\(]3, +\infty[ \)
\(\mathbb{R}_0^+ \)
\( ]-\infty;-2[\, \cup\, ]3;+\infty[ \)
Calculez \(\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{e^x - e^{-x}}{\sin(x)} \).
\(2\)
\(\dfrac{1}{2} \)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_{\frac{1}{2}}(x) \leq -5 \).
\(S = [32, +\infty[ \)
\(S = ]-\infty, -32] \)
\(S = \{32\}\)
\(S = \emptyset\)
