Module : Logarithmes et exponentielles
Exercice
Calculez les dérivées des fonctions suivantes
(a) \(f(x)=\ln(x^2)\)
Réponse
\(f'(x)=\dfrac{2}{x}\)
Aide
Utilisez la formule de dérivation des fonctions composées.
Solution
La dérivée de fonctions composées donne
\((\ln{(x^2)})'=\dfrac{1}{x^2}(x^2)'=\dfrac{2x}{x^2}=\dfrac{2}{x}.\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(b) \(f(x)=\dfrac{1}{\ln(x)}\)
Réponse
\(f'(x)=\dfrac{-1}{x\ln^2(x)}\)
Aide
Utilisez la formule de dérivation des fonctions composées.
Solution
La formule pour la dérivée d'un quotient donne
\(\left(\dfrac{1}{\ln{(x)}}\right)'=\dfrac{-(\ln{(x)})'}{\ln^2{(x)}}=\dfrac{-1}{x\ln^2{(x)}}.\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(c) \(f(x)=e^{1/x}\)
Réponse
\(f'(x)=\dfrac{-e^{1/x}}{x^2}\)
Aide
Utilisez la formule de dérivation des fonctions composées.
Solution
La dérivée de fonctions composées donne
\((e^{1/x})'=e^{1/x}\left(\dfrac{1}{x}\right)'=\dfrac{-e^{1/x}}{x^2}.\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.