Systèmes : Test de niveau 2

Un libraire a vendu 150 livres, les uns sont vendus à 36 euros, les autres à 45 euros. Le produit de la vente est de 5850 euros. Combien a-t-il vendu de livres de chaque sorte ?

Résolvez le système

\(\left\{ \begin{array}{l} (2x-1+y)(y+1)=0 \\ yx-x^2+3y+9=0 \end{array} \right. \)

Résolvez le système

\( \left\{ \begin{array}{c} x-y=0 \\(2y-3+x)(x+y)=0 \end{array} \right.\)

Un portefeuilles contient 200 euros de plus que le triple de la somme contenue dans un autre. Ensemble ils totalisent 1400 euros. Que contiennet ces portefeuilles ?

Résolvez le système

\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1\\ \frac{x}{3}-\frac{y}{2}=-\frac{11}{3} \end{array} \right.\)

Dans trois ans, l'âge du père sera le triple de l'âge du fils. Dans 8 ans, l'âge du fils sera le 2/5 de l'âge du père. Calculez l'âge du père et celui du fils.

Résolvez le système

\( \left\{ \begin{array}{c} x^2-y^2=0 \\ 5y=6-x \end{array} \right. \)

Le périmètre d'un rectangle mesure 46 cm. Si on double sa longueur sans changer sa largeur, son périmètre mesure alors 76 cm. Quelle est la longueur du rectangle ?

Une borne est située sur une route de 12 km de long de telle manière que 2/3 de la partie qui précède la borne soit égale à 3/4 de la partie qui la suit. Où se trouve la borne ?

Un bateau à moteur, fonctionnant à plein régime, parcourt 4 km en remontant la rivière (contre un courant constant) en 15 minutes (= 1/4 heure). Le retour (avec le même courant et à plein régime) prend 12 minutes (=1/5 heure). Trouvez la vitesse du courant et la vitesse propre du bateau en eau calme.