Logique : Test de niveau 2

Pour quelles valeurs de vérité de P et Q la proposition "\((P\wedge Q)\Rightarrow (P\vee Q)\)" est-elle fausse ?

La contraposée de "Si f est dérivable alors f est continue'' est

La proposition "\((P\vee(Q\Rightarrow Q))\Rightarrow Q\)" est une tautologie.

La négation de la proposition "\(\forall x\in\mathbb{R},\exists\, y\in\mathbb{R}\, :\, x+y=0\)" est

La proposition "\(((P\Rightarrow Q)\wedge (Q\Rightarrow R))\Rightarrow (P\Rightarrow R)\)" est une tautologie.

La traduction mathématique de la proposition "Il y a des entiers qui ne sont pas naturels" est

La contraposée de "\(x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\geq 0\)" est

Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples \(P\) et \(Q\) que vous utilisez. "Il faut que 2+2=9 pour que 5 = 5."

Soit   \(B=\{1,2,3\}\). La proposition suivante est-elle vraie ou fausse : "\(\exists\, x\in B,\, \exists\, y\in B,\, \forall z\in B\, :\, x^ 2+y^2<2z^ 2\)"?

Soit   \(B=\{1,2,3\}\). La proposition suivante est-elle vraie ou fausse : "\(\forall x\in B,\, \exists\, y\in B\, :\, x^ 2+y^2<12\)" ?