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Pour quelles valeurs de vérité de P et Q la proposition "\((P\wedge Q)\Rightarrow (P\vee Q)\)" est-elle fausse ?
P vraie et Q fausse
P fausse et Q vraie
toujours fausse
jamais fausse
La contraposée de "Si f est dérivable alors f est continue'' est
f est continue si et seulement si f est dérivable
Si f est dérivable alors f n'est pas continue
Si f est continue alors f est dérivable
Si f n'est pas continue alors f n'est pas dérivable
La proposition "\((P\vee(Q\Rightarrow Q))\Rightarrow Q\)" est une tautologie.
Vrai
Faux
Je ne sais pas
La négation de la proposition "\(\forall x\in\mathbb{R},\exists\, y\in\mathbb{R}\, :\, x+y=0\)" est
\(x\not\in\mathbb{R},\forall y\not\in\mathbb{R}\, :\, x+y\neq 0\)
\(\exists\, y\in\mathbb{R},\forall x\in\mathbb{R}\, :\, x+y\neq 0\)
\(\exists\, x\in\mathbb{R},\forall y\in\mathbb{R}\, :\, x+y\neq 0\)
\(\exists\, x\in\mathbb{R},\forall y\in\mathbb{R}\, :\, x+y=0\)
La proposition "\(((P\Rightarrow Q)\wedge (Q\Rightarrow R))\Rightarrow (P\Rightarrow R)\)" est une tautologie.
La traduction mathématique de la proposition "Il y a des entiers qui ne sont pas naturels" est
\(\exists\, x\in\mathbb{N}\, :\, x\not\in\mathbb{Z}\)
\(\mathbb{N}\setminus\mathbb{Z}\neq\emptyset\)
\(\mathbb{N}\cap\mathbb{Z}=\emptyset\)
\(\mathbb{Z}\setminus\mathbb{N}\neq\emptyset\)
La contraposée de "\(x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\geq 0\)" est
\(x\geq 0\Rightarrow x\in\mathbb{N}\)
\(x\in\mathbb{N}\Leftrightarrow x\geq 0\)
\(x<0\Rightarrow x\not\in\mathbb{N}\)
\(x\not\in\mathbb{N}\Rightarrow x<0\)
Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples \(P\) et \(Q\) que vous utilisez. "Il faut que 2+2=9 pour que 5 = 5."
Soit \(B=\{1,2,3\}\). La proposition suivante est-elle vraie ou fausse : "\(\exists\, x\in B,\, \exists\, y\in B,\, \forall z\in B\, :\, x^ 2+y^2<2z^ 2\)"?
Soit \(B=\{1,2,3\}\). La proposition suivante est-elle vraie ou fausse : "\(\forall x\in B,\, \exists\, y\in B\, :\, x^ 2+y^2<12\)" ?
