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La proposition "\(((P\wedge Q)\vee R)\Leftrightarrow(P\wedge(Q\vee R))\)" est une tautologie.
Vrai
Faux
Je ne sais pas
Soit \(B=\{1,2,3\}\). La proposition suivante est-elle vraie ou fausse : "\(\exists\, x\in B,\, \exists\, y\in B,\, \forall z\in B\, :\, x^ 2+y^2<2z^ 2\)"?
La traduction mathématique de la proposition "Si a et b sont deux entiers naturels, il existe un multiple de a qui est supérieur à b'' est
\(\forall a\in\mathbb{N},\, \forall b\in\mathbb{N}, \exists\, k\in\mathbb{N}\, :\, ka\leq b\)
\(\exists\, k\in\mathbb{N},\, \forall a\in\mathbb{N},\, \forall b\in\mathbb{N}\, :\, ka\geq b\)
\(\forall a\in\mathbb{N},\, \forall b\in\mathbb{N}, \exists\, k\in\mathbb{N}\, :\, ka\geq b\)
\(\forall a\in\mathbb{N},\, \exists\, b\in\mathbb{N}\, :\, a\geq b\)
Soit A et B deux ensembles non vides. L'implication "\(A\subseteq B\Rightarrow\forall x\in A\, :\, x\in B\)" est-elle vraie ou fausse ?
Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples \(P\) et \(Q\) que vous utilisez. "6 < 2 est une condition suffisante pour que 1 = 2.''
La contraposée de "Si f est dérivable alors f est continue'' est
f est continue si et seulement si f est dérivable
Si f est dérivable alors f n'est pas continue
Si f est continue alors f est dérivable
Si f n'est pas continue alors f n'est pas dérivable
La négation de la proposition "\(\forall x\in\mathbb{R},\exists\, y\in\mathbb{R}\, :\, x+y=0\)" est
\(x\not\in\mathbb{R},\forall y\not\in\mathbb{R}\, :\, x+y\neq 0\)
\(\exists\, y\in\mathbb{R},\forall x\in\mathbb{R}\, :\, x+y\neq 0\)
\(\exists\, x\in\mathbb{R},\forall y\in\mathbb{R}\, :\, x+y\neq 0\)
\(\exists\, x\in\mathbb{R},\forall y\in\mathbb{R}\, :\, x+y=0\)
La traduction mathématique de la proposition "Tous les éléments de l'ensemble A sont des réels positifs'' est
\(\forall x\in\mathbb{R}^+\,:\, x\in A\)
\(A\subset\mathbb{R}^+\)
\(\mathbb{R}^+\subset A\)
\(A\in\mathbb{R}^+\)
La négation de la proposition "Les trois nombres réels a, b et c sont négatifs'' est
Il y a au moins un des trois nombres réels a, b ou c qui est positif
Les trois nombres réels a, b et c sont positifs
Aucun des trois nombres réels a, b et c n'est négatif
Il y a au moins un des trois nombres réels a, b ou c qui est nul
La réciproque de "Si f est dérivable alors f est continue" est
f est dérivable et pas continue
