Auto-Math
Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples P et Q que vous utilisez. "Paris est en Angleterre ou Londres est en France.''
Vrai
Faux
Je ne sais pas
La traduction mathématique de la proposition "Tout nombre réel admet une racine carrée complexe" est
\(\forall x\in\mathbb{R},\, \exists\, y\in\mathbb{C}\, :\, x^2=y\)
\(\forall x\in\mathbb{R},\, \exists\, y\in\mathbb{C}\, :\, x=y^2\)
\(\exists\, y\in\mathbb{C},\, \forall x\in\mathbb{R}\, :\, x=y^2\)
\(\forall x\in\mathbb{R}\, :\, x=c^2\)
La proposition "\(((P\Rightarrow Q)\wedge (\neg P\Rightarrow Q))\Rightarrow Q\)" est une tautologie
La proposition "\(\forall a\in\mathbb{N},\, \forall b\in\mathbb{N}\, :\, a-b\in\mathbb{N}\)" est-elle vraie ou fausse ?
La négation de la proposition "\(x\in\mathbb{Z}\)" est
\(x\subset\mathbb{Z}\)
\(x\in\mathbb{N}\)
\(x\not\in\mathbb{Z}\)
\(x\in\mathbb{R}\)
La proposition "\(\neg (P\wedge Q)\Leftrightarrow(\neg P\vee\neg Q)\)'' est une tautologie.
La traduction mathématique de la proposition "Tout nombre naturel est un entier" est
\(\mathbb{Z}\subset\mathbb{N}\)
\(\forall x\in\mathbb{Z}\, :\, x\in\mathbb{N}\)
\(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\)
\(\forall x\, :\, \mathbb{N}\cap\mathbb{Z}=\{x\}\)
La traduction mathématique de la proposition "Les ensembles A et B ont au moins un élément en commun" est
\(A\cap B\neq\emptyset\)
\(A\cup B\neq\emptyset\)
\(A\cap B=\emptyset\)
\(A\setminus B\neq\emptyset\)
"\( P \Rightarrow Q\)" est équivalente à
\(\neg P \Rightarrow\neg Q\)
\(Q\Rightarrow P\)
\(\neg Q\Rightarrow\neg P\)
\(Q \Rightarrow\neg P\)
Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples P et Q que vous utilisez. "Il n'est pas vrai que (1 + 1 = 3 ou 2 + 1 = 3).''
