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La traduction en français de la proposition "\(\forall x,\forall A,\forall B\, :\, x\in (A\cap B)\Rightarrow x\in (A\cup B)\)" est
Il y a un élément de l'intersection de deux ensembles qui est aussi dans l'union de ces ensembles.
Si l'intersection de deux ensembles contient un élément alors l'union de ces ensembles contient aussi un élément.
L'union de deux ensembles est contenue dans leur intersection.
L'intersection de deux ensembles est contenue dans leur union.
La proposition "\(((P\Rightarrow Q)\wedge(Q\Rightarrow P))\Leftrightarrow(P\Leftrightarrow Q)\)" est une tautologie.
Vrai
Faux
Je ne sais pas
La réciproque de "\(x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\in\mathbb{R}\)" est
\(\normalsize x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\not\in\mathbb{R}\)
\(\normalsize x\not\in\mathbb{R}\Rightarrow x\not\in\mathbb{N}\)
\(x\not\in\mathbb{N}\Rightarrow x\not\in\mathbb{R}\)
\(x\in\mathbb{R}\Rightarrow x\in\mathbb{N}\)
Pour quelles valeurs de vérité de \(P\) et \(Q\) la proposition "\((P\wedge Q)\wedge Q\)" est-elle vraie ?
P vraie et Q fausse
P vraie et Q vraie
P fausse et Q vraie
P fausse et Q fausse
Ajoutez un connecteur pour que la proposition "Ce naturel non nul est pair ..... impair'' soit vraie.
et
ou
pour tout
si et seulement si
La traduction mathématique de la proposition "Tout nombre réel admet une racine carrée complexe" est
\(\forall x\in\mathbb{R},\, \exists\, y\in\mathbb{C}\, :\, x^2=y\)
\(\forall x\in\mathbb{R},\, \exists\, y\in\mathbb{C}\, :\, x=y^2\)
\(\exists\, y\in\mathbb{C},\, \forall x\in\mathbb{R}\, :\, x=y^2\)
\(\forall x\in\mathbb{R}\, :\, x=c^2\)
La proposition "\(\exists\, x\in\mathbb{R}\, :\, x+7\leq 4\)" est-elle vraie ou fausse ?
La contraposée de "\(x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\in\mathbb{R}\)" est
\(x\not\in\mathbb{R}\Rightarrow x\in\mathbb{N}\)
\(x\not\in\mathbb{R}\Rightarrow x\not\in\mathbb{N}\)
\(x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\not\in\mathbb{R}\)
Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples P et Q que vous utilisez. "Il est faux que (si Paris est en Angleterre alors Londres est en France).''
La proposition "\(\neg (P\wedge Q)\Leftrightarrow(\neg P\vee\neg Q)\)'' est une tautologie.
