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La proposition "\( \forall a\in\mathbb{R},\, \forall b\in\mathbb{R}\, :\,\frac{a}{b}\in\mathbb{R}\)" est-elle vraie ou fausse ?
Vrai
Faux
Je ne sais pas
Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples P et Q que vous utilisez. "2 + 2 = 4 et janvier est un mois.''
Soit \(A=\{2,3,4,5,6,7,8,9\}\) et \(B=\{1,2,3\}\). La proposition suivante est-elle vraie ou fausse : \("\exists\, x\in A\, :\, x+7<10"\)?
La proposition "\(((P\Rightarrow Q)\wedge(Q\Rightarrow P))\Leftrightarrow(P\Leftrightarrow Q)\)" est une tautologie.
Soit \(A=\{0,2,4,6\}\) et \(B=\{0,2,4\}\). Quelle est la proposition correcte ?
\(\forall x\in A\, :\, x\in B\)
\(\exists\, x\in B\, :\, x\in A\)
\(\forall x\in\mathbb{R}\, :\, x\in A\)
\(\forall x\in \mathbb{R}\, :\, x\in (A\cap B)\)
Ajoutez un connecteur pour que la proposition "Ces deux droites sont sécantes ..... parallèles'' soit vraie.
si et seulement si
implique
et
ou
La proposition "\(\forall a\in\mathbb{N},\, \forall b\in\mathbb{N}\, :\, a-b\in\mathbb{N}\)" est-elle vraie ou fausse ?
La traduction en français de la proposition "\(\forall x,\forall A,\forall B\, :\, x\in (A\cap B)\Rightarrow x\in (A\cup B)\)" est
Il y a un élément de l'intersection de deux ensembles qui est aussi dans l'union de ces ensembles.
Si l'intersection de deux ensembles contient un élément alors l'union de ces ensembles contient aussi un élément.
L'union de deux ensembles est contenue dans leur intersection.
L'intersection de deux ensembles est contenue dans leur union.
La proposition "\(\neg (P\vee Q)\Leftrightarrow(\neg P\wedge \neg Q)\)'' est une tautologie.
La négation de la proposition "\(\forall x\in\mathbb{N}\, :\, x>1\)" est
\(\exists\, x\not\in\mathbb{N}\, :\, x\leq 1\)
\(\exists\, x\in\mathbb{N}\, :\, x\leq 1\)
\(\forall x\in\mathbb{N}\, :\, x\leq 1\)
\(\exists\, x\in\mathbb{N}\, :\, x< 1\)
