Module : Logique

Exercice

Traduisez en français les énoncés suivants

(a) \(\forall a \in \mathbb{N}, \exists b \in \mathbb{N}: a=3b.\)

Réponse

Tout nombre naturel est un multiple de 3.

Aide

\(a = 3b\) pour un certain \(b\) signifie que \(a\) est un multiple de 3.

Solution

Cela signifie que si \(a \in \mathbb{N}\) est un nombre quelconque, alors la division de \(a\) par 3 donne un nombre entier \(b\in \mathbb{N}.\) Et donc si \(a \in \mathbb{N}\) est un nombre quelconque, alors \(a\) est un multiple de 3.

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(b) \(\exists x \in \mathbb{Q}, \forall y \in \mathbb{Q} : x \neq y^2.\)

Réponse

Il existe un rationnel qui n'a pas de racine carrée rationnelle.

Aide

\(x = y^2\) signifie que \(y\) est une racine carrée de \(x\).

Solution

Cela signifie qu'on ne peut trouver un nombre rationnel \(x \in \mathbb{Q}\) qui n'est égal au carré d'aucun nombre rationnel. Ou encore qu'on peut trouver un nombre rationnel qui n'a pas de racine carrée rationnelle.

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


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