Statistiques descriptives : Test de niveau 2

Voici les résultats obtenus par des élèves à un examen :

6 7 0 1 11 9 12 6 7 9 19 8 7 0 9 14 3 8 0 16 16 2 0 7 0 10 9 13 4 0 0 8 8 6 13 7 0 10 2 0 6 0 9 5 15 1 4 14 6 20

A quel diagramme des fréquences ce jeu de données correspond-il ?

Soit un échantillon de taille \(n\) composé de modalités d'effectif \(n_i\) et de fréquence \( f_i \). On a \( \displaystyle\sum_i fi =\ldots\)

Soit un échantillon \(\{x_1, ..., x_n\} \)de taille \(n\) composé de modalités \(y_i\) d'effectif \(n_i \). On note \(\bar{x}\) la moyenne arithmétique.

On a \(\bar{x} = \ldots\)

Pour quelle valeur de \(x\) l'échantillon {2,-3,5,-8,7,2,\(x\)} a-t-il une médiane de 4 ?

Si la moyenne arithmétique des nombres -7, 18, -29, 43, \(x\), 1 et -8 est 12 , quelle est la moyenne arithmétique des nombres 1,2,3 et \(x\) ?

Pour quelle(s) modalité(s) la fréquence cumulée atteint-elle 100 % pour l'échantillon suivant :

\(\begin{array}{|c|c|} \hline \mbox{Couleur des yeux} & \mbox{Effectif} \\ \hline \mbox{bleu} & 28 \\ \mbox{brun} & 85 \\ \mbox{vert} & 9 \\ \mbox{autre} & 3 \\ \hline \end{array}\)

Pour quelle(s) valeur(s) de \(x\) l'échantillon {1,2,3,\(x\)} a-t-il un écart-type de \(\sqrt{2} \) et admet comme médiane 1,5 ?

Pour quelles valeurs de \(x\) l'échantillon {6,-3,7,-5,-2,1,\(x\)} a-t-il une médiane de 1 ?

Laquelle de ces informations ne permet pas de dire qu'un échantillon ne contient que des modalités égales ?

Si la moyenne arithmétique des nombres 28, \(x\), 42, 78 et 104 est 62 , quelle est la moyenne arithmétique des nombres 112, 28, 42 et \(x\) ?