Module : Polynômes

Exercice

Employez la règle de Horner pour effectuer les divisions suivantes

(a) \(x^3-3x^2+5x-2 \mbox{ par } x-2\)

Vérification

Multipliez le quotient obtenu par \(x - 2 \) et ajoutez le reste obtenu.

Vous devez alors trouver \(x^3 - 3x^2 + 5x - 2 \).

Réponse

\( \dfrac{x^3 - 3x^2 + 5x - 2}{x - 2}=x^2-x+3+\dfrac{4}{x-2}\)

Aide

Réalisez un tableau de Horner.

Solution

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(b) \(5-x^3-4x^2 \mbox{ par }x+3\)

Vérification

Multipliez le quotient obtenu par \(x + 3\) et ajoutez le reste obtenu.

Vous devez alors trouver \(5 - x^3 - 4x^2 \).

Réponse

\( \dfrac{5 - x^3 - 4x^2}{x+3}=-x^2-x+3-\dfrac{4}{x+3} \)

Aide

Réalisez un tableau de Horner.

Solution

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(c) \(8-x^3 \mbox{ par } 2+x\)

Vérification

Multipliez le quotient obtenu par \(x + 2\) et ajoutez le reste obtenu.

Vous devez alors trouver \(8- x^3 \).

Réponse

\(\dfrac{8- x^3}{x+2}=-x^2+2x-4+\dfrac{16}{x+2} \)

Aide

Réalisez un tableau de Horner.

Solution

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(d) \(x^3 +2x -1 \mbox{ par } x+1\)

Vérification

Multipliez le quotient obtenu par \(x+1\) et ajoutez le reste obtenu.

Vous devez alors trouver \(x^3+2x-1 \).

Réponse

\(\dfrac{x^3+2x-1}{x+1}=x^2-x+3-\dfrac{4}{x+1} \)

Aide

Réalisez un tableau de Horner.

Solution

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


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Théorie