Module : Polynômes
Exercice
Employez la règle de Horner pour effectuer les divisions suivantes
(a) \(x^3-3x^2+5x-2 \mbox{ par } x-2\)
Vérification
Multipliez le quotient obtenu par \(x - 2 \) et ajoutez le reste obtenu.
Vous devez alors trouver \(x^3 - 3x^2 + 5x - 2 \).
Réponse
\( \dfrac{x^3 - 3x^2 + 5x - 2}{x - 2}=x^2-x+3+\dfrac{4}{x-2}\)
Aide
Réalisez un tableau de Horner.
Solution
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(b) \(5-x^3-4x^2 \mbox{ par }x+3\)
Vérification
Multipliez le quotient obtenu par \(x + 3\) et ajoutez le reste obtenu.
Vous devez alors trouver \(5 - x^3 - 4x^2 \).
Réponse
\( \dfrac{5 - x^3 - 4x^2}{x+3}=-x^2-x+3-\dfrac{4}{x+3} \)
Aide
Réalisez un tableau de Horner.
Solution
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(c) \(8-x^3 \mbox{ par } 2+x\)
Vérification
Multipliez le quotient obtenu par \(x + 2\) et ajoutez le reste obtenu.
Vous devez alors trouver \(8- x^3 \).
Réponse
\(\dfrac{8- x^3}{x+2}=-x^2+2x-4+\dfrac{16}{x+2} \)
Aide
Réalisez un tableau de Horner.
Solution
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(d) \(x^3 +2x -1 \mbox{ par } x+1\)
Vérification
Multipliez le quotient obtenu par \(x+1\) et ajoutez le reste obtenu.
Vous devez alors trouver \(x^3+2x-1 \).
Réponse
\(\dfrac{x^3+2x-1}{x+1}=x^2-x+3-\dfrac{4}{x+1} \)
Aide
Réalisez un tableau de Horner.
Solution
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.