Module : Droites

Exercice

Donnez l'équation de la médiatrice du segment joignant les points \((2,5)\) et \((4,7)\).

Réponse

\(x+y-9=0\)

Aide

Commencez par chercher le milieu du segment ainsi que la pente de la droite qui le contient.

La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire au milieu de ce segment.

L'équation de la droite de pente \(m\) passant par le point \(P=(x_{1},y_{1})\) est donnée par \(y-y_1 = m (x-x_1)\) et deux droites sont perpendiculaires si le produit de leurs pentes est égal à \(-1\).

Solution

Le milieu du segment joignant \((2,5)\) et \((4,7)\) est \((\frac{2+4}{2},\frac{5+7}{2})=(3,6)\).

La pente de la droite qui contient ce segment vaut \(\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\dfrac{7-5}{4-2}=1\).

La droite cherchée, étant perpendiculaire au segment, aura une pente opposée de l'inverse de celui-ci, c'est-à-dire \(m=-1\).

Cette droite passe par le point milieu du segment \((3,6)\) et a donc pour équation \(y-6=-(x-3)\), c'est-à-dire \(y=-x+9\) ou encore \(x+y-9=0\).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici et ici.


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