Module : Droites

Exercice

Soit \(D'\) une droite de pente \(-\frac{1}{2}\) et passant par \((1,2)\).  Donnez l'équation cartésienne de la droite \(D\) parallèle à \(D'\) et passant par \((-1,0)\).

Réponse

\(2y+x+1=0\)

Aide

L'équation de la droite de pente \(m\) passant par le point \(P=(x_{1},y_{1})\) est donnée par \(y-y_1 = m (x-x_1)\) et deux droites parallèles ont même pente.

La droite cherchée a même pente que \(D'\) et passe par le point \((-1,0)\).

Solution

La pente de la droite \(D'\) vaut \(-\frac{1}{2}\). La droite cherchée, étant parallèle à \(D'\), aura aussi une pente \(m=-\frac{1}{2}\).

Cette droite passe par le point \((-1,0)\) et a donc pour équation \(y-0=-\frac{1}{2}(x-(-1))\), c'est-à-dire \(y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\) ou encore \(2y+x+1=0\).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici et ici.


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Théorie