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Ecrivez sous la forme \(a+bi\) le nombre complexe \(\dfrac{(1+i)^2}{(1-i)^2}\).
\(0\)
\(1\)
\(-1\)
\(i\)
Donnez la partie imaginaire du nombre complexe \(z_1=\dfrac{z^2+z+1}{z^4-1}\) si \(z=2+3i\).
\(\dfrac{7}{15}\)
\(-\dfrac{17}{240}\)
\(2\)
\(-\dfrac{13}{240}\)
Donnez les coordonnées dans le plan du nombre complexe \(\dfrac{2i-1}{2i+1}+\dfrac{2i+1}{2i-1}\).
\((\frac{6}{5},0)\)
\((0,4)\)
\((2,8)\)
\((-2,0)\)
Le polynôme \(2z^3+z^2-3z-14\) est divisible par
\(z+1\)
\(z+2\)
\(z+\frac{5-\sqrt{31}}{4}i\)
\(z-\frac{5-\sqrt{31}}{4}i\)
Donnez une racine sixième de \(-1\).
\(\sqrt{3}+i\)
\(\sqrt{3}-i\)
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}i\)
Donnez le module du nombre complexe \(z=\dfrac{1-\sqrt[]{3}i}{2i}\).
\(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\dfrac{5\pi}{6}\)
\(z-1\)
\(z-\dfrac{5+\sqrt{31}}{4}i\)
\(z+\dfrac{5+\sqrt{31}}{4}i\)
Donnez l'argument principal du nombre complexe \(z=(1-i)^2(\sqrt[]{3}-i)^3\).
\(-\dfrac{\pi}{4}\)
\(-\dfrac{\pi}{6}\)
\(-\dfrac{5\pi}{12}\)
\(\pi\)
Ecrivez sous la forme \(a+bi\) le nombre complexe \(\dfrac{1}{\cos a+i\sin a}\).
\(\frac{1}{\cos{a}}+\frac{1}{\sin{a}}i\)
\(\cos{a}-(\sin{a})i\)
\(\cos{a}+(\sin{a})i\)
\(\cos{\frac{1}{a}}+(\sin{\frac{1}{a}})i\)
Calculer les racines carrées de \(-4\).
\(-2\)
\(16\)
\(-2i\mbox{ et }2i\)
impossible
