Logarithmes et exponentielles : Test préliminaire

Ce test est destiné à évaluer vos connaissances sur le contenu de ce chapitre.
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Dans le cas contraire, il serait peut-être utile de revoir ce chapitre...

Calculez \(\displaystyle\lim_{x\to 2}(\ln{(4-x^2)}-\ln{( 2-x)})\).

Résolvez l'équation \(2\, \ln{(x)}=\ln{( x+3)}+\ln{(4)}\).

Résolvez l'inéquation \(\log_{1/2}{(x^2-x+\frac{1}{2})}>1\).

Donnez le domaine de la fonction \(f(x)=\log_2{(x -5)}\).

De combien varie la fonction \(y=\log_{10}(x)\) lorsque sa variable passe de 10 à 100 ?

Ecrivez l'expression suivante sans utiliser de logarithme : \(\log_{4}(\frac{1}{64})\).

Déterminez les racines de la fonction \(f(x)=\ln{(\sqrt{1-x^2})}\).

Simplifiez l'expression suivante : \(\ln{5}+\dfrac{1}{2}\ln{4}\).

Résolvez l'équation \(e^x+5e^{-x}=6\).

Donnez le domaine de la fonction \(f(x)=\log_3{(x^2-2x+1)}\).