Logarithmes et exponentielles : Test de niveau 1

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\ln(x) > 0 \).

Soit \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}_{0}^{+}\) une fonction strictement positive et dérivable. Calculez \( (\ln(f(x)))' \), la dérivée de \(\ln(f) \).

Simplifiez l'expression suivante : \( \ln{5}+\dfrac{1}{2}\ln{4} \).

Donnez le domaine de définition de la fonction \(f(x)=\log_2{(x-5)} \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_{\frac{1}{4}} (x) > 3\).

Trouvez \(x\) si \(2^x = 4 \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \( \dfrac{-1}{9} + 3^{x-2} = 0 \).

Calculez \(\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{e^x - e^{-x}}{\sin(x)} \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_4(x) < 5\).

Donnez le domaine de définition de la fonction \(f(x)=\ln{(x^2+2)}\) .