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Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\ln(x) > 0 \).
\(S = ]0, +\infty[ \)
\(S = ]1, +\infty[ \)
\(S = ]-\infty, 1[\)
\(S = ]-\infty, 0[ \)
Soit \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}_{0}^{+}\) une fonction strictement positive et dérivable. Calculez \( (\ln(f(x)))' \), la dérivée de \(\ln(f) \).
\(\dfrac{f(x)}{f'(x)}\)
\(f(x)f'(x)\)
\(\dfrac{f'(x)}{f(x)}\)
La fonction \(\ln(f) \) n'est pas dérivable.
Simplifiez l'expression suivante : \( \ln{5}+\dfrac{1}{2}\ln{4} \).
\(10\)
\(\ln{10}\)
\(\ln{7}\)
\(\ln\left(\dfrac{5}{2}\right) \)
Donnez le domaine de définition de la fonction \(f(x)=\log_2{(x-5)} \).
\(\mathbb{R}\setminus\{5\} \)
\( \mathbb{R}_0^+ \setminus \{5\} \)
\(\mathbb{R}_0^+ \)
\(]5, +\infty[ \)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_{\frac{1}{4}} (x) > 3\).
\(S = \left]0, \dfrac{1}{64}\right[ \)
\(S =\left ]\dfrac{1}{64}, +\infty\right[\)
\( S =\left ]-\infty, \dfrac{1}{64}\right[\)
\(S = ]-\infty, 64[ \)
Trouvez \(x\) si \(2^x = 4 \).
\(x = 0\)
\(x = -2\)
\(x = 2 \)
Impossible
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \( \dfrac{-1}{9} + 3^{x-2} = 0 \).
\(S = \{0\} \)
\(S = \{\ln 3\} \)
\(S = \{4\}\)
\(S = \{-4\} \)
Calculez \(\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{e^x - e^{-x}}{\sin(x)} \).
\(0\)
\(2\)
\(\dfrac{1}{2} \)
La limite n'existe pas.
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_4(x) < 5\).
\(S = \{1024\} \)
\(S = ]-\infty, 1024[ \)
\(S = ]0, 1024[ \)
\( S = ]1024, +\infty[ \)
Donnez le domaine de définition de la fonction \(f(x)=\ln{(x^2+2)}\) .
\( ]\sqrt{2}, +\infty[ \)
\(\mathbb{R}\)
\(\mathbb{R}^- \)
