Logarithmes et exponentielles : Test de niveau 1

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_{\frac{1}{2}}(x) \leq -4 \).

Soit \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}_{0}^{+}\) une fonction strictement positive et dérivable. Calculez \( (\ln(f(x)))' \), la dérivée de \(\ln(f) \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_{\frac{1}{4}} (x) > 3\).

Donnez le domaine de définition de la fonction \(f(x)=\ln{(-x)} \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\)  tels que \(4^x < \dfrac{1}{4} \).

Trouvez \(x\) si \((-5)^x = \dfrac{ 1 }{ 5 } \).

Trouvez \(x\) si \(5^x = 625 \).

Calculez \(\displaystyle\lim_{\stackrel{x \to 0}{x > 0}} \sin(\ln(x)) \).

Calculez la dérivée de la fonction \(f(x)= e^{3x^2} \).

Ecrivez l'expression suivante sans utiliser de logarithme : \(\log_4{\left(\dfrac{1}{64}\right)} \).