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Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln^2(x) - 2 \ln(x) + 1 = 0\).
\(S = \{e\} \)
\(S = \{e, e^{-1}\} \)
\(S = \{e, -e\}\)
\(S = \emptyset\)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln(x) + \ln(x + 1) = 0\).
\(S =\left \{\dfrac{-1 - \sqrt{5}}{2}, \dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2} \right\} \)
\(S =\left \{\dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2}\right\} \)
\(S =\left \{\dfrac{-1 - \sqrt{5}}{2}\right\} \)
\( S = \emptyset \)
Calculez \(\displaystyle\lim_{\stackrel{x \rightarrow 0}{x > 0}} \ln(\sin(x))\sin(x) \).
\(0\)
\(1\)
\(\infty\)
La limite n'existe pas.
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(e^{e^x} = 1\).
\(S = \mathbb{R}\)
\( S = \mathbb{R}^{+} \)
\(S = \{0\}\)
\( S = \emptyset\)
Soit \(p(x) = a_nx^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0\) un polynôme de degré plus grand que 1 (\(a_n \neq 0 \)). Que peut-on dire de la limite \(\displaystyle\lim_{x \rightarrow +\infty} e^{-x} p(x)\) ?
Elle vaut \(+\infty\) .
Elle vaut \(0\).
Elle n'existe pas.
Elle dépend du degré du polynôme.
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(2\ln(x) = \ln(2x) \).
\( S = \{0\} \)
\(S = \{2\} \)
\(S = \{2, 0\} \)
\( S = \{\frac{1}{2}, 2\} \)
Calculez \(\displaystyle\lim_{\stackrel{x \rightarrow 0}{x > 0}} x\ln(x) \).
\(1 \)
La limite n'a pas de sens.
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(e^{2x} + 2 e^x + 1 = 0\).
\( S = \{\ln(2)\}\)
\(S = \{\ln(2), -\ln(2)\} \)
Soient \(a\), \(b \in \mathbb{R} \). Parmi les suivantes, quelle propriété est vraie ?
\( e^{-a} < 1\)
\( e^a \leq e^b \Rightarrow a < b\)
\( e^a < e^b \Rightarrow a < b \)
\(e^a < e^b \Rightarrow a > b \)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \( \log_{10}(3x + 7) = 2 \log_{10}(5)\).
\(S = \{1\} \)
\( S = \{6\} \)
\(S = \{18\}\)
\( S =\left \{\dfrac{25}{3}\right\} \)
