Logarithmes et exponentielles : Test de niveau 2

Soient \(a\), \(b \in \mathbb{R}_{0}^{+} \). Parmi les suivantes, quelle propriété est vraie ?

Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln(-x) + \ln(x) = 0\).

Soit \(p(x) = a_nx^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0\) un polynôme de degré plus grand que 1 (\(a_n \neq 0 \)). Que peut-on dire de la limite  \(\displaystyle\lim_{x \rightarrow +\infty} e^{-x} p(x)\) ?

Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln^2(x) - 2 \ln(x) + 1 = 0\).

Calculez \(\displaystyle\lim_{\stackrel{x \rightarrow 0}{x > 0}} x\ln(x) \).

Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(e^x + e^{-x} = 2\).

Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\log_2(x) = 2\log_2(3) - \log_2(x - 5) + 2\)

Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(e^{e^x} = 1\).

Calculez \(\displaystyle\lim_{x\to 0}(1+x)^{1/x}\) .

Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln(x^2 - 3x - 3) > 0\).