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Calculez les deux limites suivantes :
\(l_1 :=\displaystyle \lim_{\stackrel{x \rightarrow 0}{x > 0}} e^{1/x}\)
et
\(l_2 :=\displaystyle \lim_{\stackrel{x \rightarrow 0}{x < 0}} e^{1/x}.\)
\(l_1 = 0,\, l_2 = 0\)
\( l_1 = +\infty,\, l_2 = 0 \)
\( l_1 = 0,\, l_2 = +\infty\)
\( l_1 = +\infty,\, l_2 = -\infty \)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln(x^2 - 3x - 3) > 0\).
\(S = ]0, +\infty[ \)
\( S = ]-\infty, 1[ \cup ]2,+ \infty[\)
\(S = ]-\infty, -1[ \cup ]4, +\infty[ \)
\(S = ]4, +\infty[ \)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln(x) + \ln(x + 1) = 0\).
\(S =\left \{\dfrac{-1 - \sqrt{5}}{2}, \dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2} \right\} \)
\(S =\left \{\dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2}\right\} \)
\(S =\left \{\dfrac{-1 - \sqrt{5}}{2}\right\} \)
\( S = \emptyset \)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln^2(x) - 2 \ln(x) + 1 = 0\).
\(S = \{e\} \)
\(S = \{e, e^{-1}\} \)
\(S = \{e, -e\}\)
\(S = \emptyset\)
Soient \(a\), \(b \in \mathbb{R} \). Parmi les suivantes, quelle propriété est vraie ?
\( e^{-a} < 1\)
\( e^a \leq e^b \Rightarrow a < b\)
\( e^a < e^b \Rightarrow a < b \)
\(e^a < e^b \Rightarrow a > b \)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln(x^2 + x - 1) = \ln(x)\).
\( S = \emptyset\)
\(S = \{1, -1\}\)
\(S = \{-1, 2\} \)
\(S = \{1\} \)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(e^{e^x} = 1\).
\(S = \mathbb{R}\)
\( S = \mathbb{R}^{+} \)
\(S = \{0\}\)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln(-x) + \ln(x) = 0\).
\(S = \{-1\} \)
\( S = \{1\}\)
\( S = \{0\} \)
Calculez \(\displaystyle\lim_{x\to 0}(1+x)^{1/x}\) .
\(\ln(x)\)
\(e^x\)
\(1\)
\(e\)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(e^x + e^{-x} = 2\).
\( S = \{1\} \)
\( S = \{\ln(2), -\ln(2)\} \)
