Logarithmes et exponentielles : Test de niveau 2

Soient \(a\), \(b \in \mathbb{R}_{0}^{+} \). Parmi les suivantes, quelle propriété est vraie ?

Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln^2(x) - 2 \ln(x) + 1 = 0\).

Calculez \(\displaystyle\lim_{x\to 0}(1+x)^{1/x}\) .

Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln(-x) + \ln(x) = 0\).

Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(e^{x} + 3e^{-x} > 4\).

Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln(x^2 - 3x - 3) > 0\).

Calculez \(\displaystyle\lim_{\stackrel{x \rightarrow 0}{x < 0}} x\ln(x)\) .

Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(e^{e^x} = 1\).

Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(e^{3x} + e^{2x} - 2e^x = 0\).

Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \( \log_{10}(3x + 7) = 2 \log_{10}(5)\).