Module : Logarithmes et exponentielles

Exercice

Ecrivez l'expression suivante sans utiliser de logarithme : \(\log_9{(\sqrt{3})}\).

Réponse

\(\dfrac{1}{4}\)

Aide

Le logarithme en base \(9\) de \(\sqrt{3}\) est le nombre \(n\)  tel que \(9^n = \sqrt{3}\).

Solution

Le logarithme en base \(9\) de \(\sqrt{3}\) est le nombre \(n\)  tel que \(9^n = \sqrt{3}\).  On sait que \(\sqrt{3}=3^{1/2}\) et que \(3=\sqrt{9}=9^{1/2}\).  Donc on trouve les égalités \(\sqrt{3}=3^{1/2}=(9^{1/2})^{1/2}=9^{1/4}\).  La réponse est donc \(\dfrac{1}{4}\).

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.

 


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