Module : Logarithmes et exponentielles
Exercice
Ecrivez l'expression suivante sans utiliser de logarithme : \(\log_9{(\sqrt{3})}\).
Réponse
\(\dfrac{1}{4}\)
Aide
Le logarithme en base \(9\) de \(\sqrt{3}\) est le nombre \(n\) tel que \(9^n = \sqrt{3}\).
Solution
Le logarithme en base \(9\) de \(\sqrt{3}\) est le nombre \(n\) tel que \(9^n = \sqrt{3}\). On sait que \(\sqrt{3}=3^{1/2}\) et que \(3=\sqrt{9}=9^{1/2}\). Donc on trouve les égalités \(\sqrt{3}=3^{1/2}=(9^{1/2})^{1/2}=9^{1/4}\). La réponse est donc \(\dfrac{1}{4}\).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.