Module : Égalités
Exercice
Résolvez les équations suivantes
(a) \(2x+6=x-3\)
Vérification
Dans l'équation de départ, remplacez \(x\) par la valeur trouvée.
Si la réponse est correcte, l'égalité sera vérifiée; dans ce cas-ci, on trouve \(-12=-12 \).
Réponse
\( S=\{-9\} \)
Aide
Mettez tous les \(x\) dans le même membre et les constantes dans l'autre.
Solution
On a
\(\begin{array}{c} 2x+6=x-3 \\ 2x-x=-3-6 \\ x=-9 \end{array}\)
La solution est \( S=\{-9\} \).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(b) \(3(1-2x)-2=4-5(1+2x)\)
Vérification
Dans l'équation de départ, remplacez \(x\) par la valeur trouvée.
Si la réponse est correcte, l'égalité sera vérifiée; dans ce cas-ci, on trouve \(4=4\).
Réponse
\(S=\{- \frac{1}{2}\} \)
Aide
Distribuez dans chaque membre, puis mettez tous les \(x\) dans un membre et les constantes dans l'autre.
Solution
On a
\(\begin{array}{c} 3(1-2x)-2=4-5(1+2x) \\ 3-6x-2 = 4-5-10x \\ 10x-6x = 4-5-3+2 \\ 4x = -2 \\ x = - \dfrac{1}{2} \end{array}\)
La solution est \(S=\{- \frac{1}{2}\} \).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(c) \(2x-[3x-2(5x-3)]=4-[3(x-6)+4]\)
Vérification
Dans l'équation de départ, remplacez \(x\) par la valeur trouvée.
Si la réponse est correcte, l'égalité sera vérifiée; dans ce cas-ci, on trouve \(12=12 \).
Réponse
\(S=\{2\} \)
Aide
Commencez par distribuer à l'intérieur des crochets.
Changez ensuite les signes de tous les termes situés dans les crochets.
Mettez tous les \(x\) dans un membre et les constantes dans l'autre.
Finalement, additionnez de chaque côté.
Solution
On a
\(\begin{array}{c} 2x-[3x-2(5x-3)]=4-[3(x-6)+4] \\ 2x-[3x-10x+6]=4-[3x-18+4] \\ 2x-[-7x+6]=4-[3x-14] \\ 2x+7x-6=4-3x+14 \\ 9x-6=-3x+18 \\ 9x+3x=18+6 \\ 12x=24 \\ x=2 \end{array}\)
La solution est \(S=\{2\} \).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(d) \(\displaystyle{\frac{2x+1}{3}-2x=\frac{1-x}{2}+\frac{x}{3}-1}\)
Vérification
Dans l'équation de départ, remplacez \(x\) par la valeur trouvée.
Si la réponse est correcte, l'égalité sera vérifiée; dans ce cas-ci, on trouve \(-\frac{13}{21}=-\frac{13}{21}\).
Réponse
\(S=\{ \frac{5}{7}\} \)
Aide
Multipliez les deux membres de l'égalité par le plus petit commun multiple des dénominateur : \(6\).
Effectuez ensuite les produits dans chacun des membres.
Distribuez dans chaque membre.
Finalement, mettez tous les \(x\) dans le même membre et les constantes dans l'autre.
Solution
On a
\(\begin{array}{c} \dfrac{2x+1}{3}-2x=\dfrac{1-x}{2}+\dfrac{x}{3}-1 \\ 6\cdot\dfrac{2x+1}{3}-6\cdot 2x=6\cdot\dfrac{1-x}{2}+6\cdot\dfrac{x}{3}-6\cdot 1 \\ 2(2x+1)-12x=3(1-x)+2x-6 \\ 4x+2-12x=3-3x+2x-6 \\ -8x+2=-x-3 \\ 8x-x=2+3 \\ 7x=5 \\ x= \dfrac{5}{7} \end{array}\)
La solution est \(S=\{ \frac{5}{7}\} \).
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.