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Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln(2x^2 + x) = 0 \).
\( S =\left \{\dfrac{1}{2}\right\} \)
\(S =\left \{0, \dfrac{-1}{2}\right\} \)
\(S =\left \{0, \dfrac{1}{2}\right\} \)
\( S = \left\{\dfrac{1}{2}, -1\right\} \)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \( x \leq 0 \mbox{ et } e^{x} = x\).
\(S = \mathbb{R}^{-}\)
\(S = \mathbb{R}_0^{-} \)
\( S = \{0\}\)
\(S = \emptyset \)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln(5x) - \ln(x + 1) = \ln(2)\).
\(S = \{-1\}\)
\(S = \left\{\dfrac{1}{4}\right\} \)
\(S =\left \{\dfrac{1}{3}\right\} \)
\( S =\left \{\dfrac{2}{3}\right\} \)
Soit \(p(x) = a_nx^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0\) un polynôme de degré plus grand que 1 (\(a_n \neq 0 \)). Que peut-on dire de la limite \(\displaystyle\lim_{x \rightarrow +\infty} e^{-x} p(x)\) ?
Elle vaut \(+\infty\) .
Elle vaut \(0\).
Elle n'existe pas.
Elle dépend du degré du polynôme.
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(e^{e^x} = 1\).
\(S = \mathbb{R}\)
\( S = \mathbb{R}^{+} \)
\(S = \{0\}\)
\( S = \emptyset\)
Calculez \(\displaystyle\lim_{\stackrel{x \rightarrow 0}{x > 0}} \ln(\sin(x))\sin(x) \).
\(0\)
\(1\)
\(\infty\)
La limite n'existe pas.
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(e^{2x} + 2 e^x + 1 = 0\).
\( S = \{\ln(2)\}\)
\(S = \{\ln(2), -\ln(2)\} \)
\( S = \emptyset \)
Calculez \(\displaystyle\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{\ln(x)}{x} \).
\(+\infty\)
Calculez \(\displaystyle\lim_{\stackrel{x \rightarrow 0}{x > 0}} x\ln(x) \).
\(1 \)
La limite n'a pas de sens.
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(e^x + e^{-x} = 2\).
\( S = \{0\} \)
\( S = \{1\} \)
\( S = \{\ln(2), -\ln(2)\} \)
