Module : Polynômes

Exercice

Effectuez les produits suivants

(a) \((x^2-2)(x^2+2x+4)\)

Réponse

\(x^4+2x^3+2x^2-4x-8\)

Aide

Multipliez chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde parenthèse.

Additionnez ensuite les termes de même puissance entre eux.

Solution

On a

\(\begin{array}{rcl} (x^2-2)(x^2+2x+4)&=&x^4+2x^3+4x^2-2x^2-4x-8\\ &=&x^4+2x^3+2x^2-4x-8 \end{array} \)

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(b) \((x-3)(x+3)(9+x^2)\)

Réponse

\(x^4-81\)

Aide

Effectuez deux fois le produit remarquable du type \( (a-b)(a+b)\).

Solution

On a

\(\begin{array}{rcl} (x-3)(x+3)(9+x^2)&=&(x^2-9)(x^2+9)\\ &=&(x^4-81) \end{array}\)

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


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