Logique : Test de niveau 2

Soit  \(B=\{1,2,3\}\). La proposition suivante est-elle vraie ou fausse : "\(\exists\, x\in B,\, \forall y\in B\, :\, x^ 2<y+1\)" ?

La traduction en français de la proposition "\(\exists\, x\in \mathbb{Q},\forall y\in \mathbb{Q}\, :\, x\neq y^2\)" est

La contraposée de "\(x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\geq 0\)" est

La négation de la proposition "Les ensembles \(A\) et \(B\) ont au moins un élément en commun" est

La négation de la proposition "\(-2\leq x\leq 2\)'' est

Soit   \(B=\{1,2,3\}\). La proposition suivante est-elle vraie ou fausse : "\(\forall x\in B,\, \forall y\in B\, :\, x^ 2+y^2<12\)"?

Soit A et B deux ensembles non vides. L'implication "\(A\subseteq B\Rightarrow\exists\, x\in A\, :\, x\in B\)" est-elle vraie ou fausse ?

La proposition "\((P\vee(Q\Rightarrow Q))\Rightarrow Q\)" est une tautologie.

Soit   \(B=\{1,2,3\}\). La proposition suivante est-elle vraie ou fausse : "\(\exists\, x\in B,\, \exists\, y\in B,\, \forall z\in B\, :\, x^ 2+y^2<2z^ 2\)"?

Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples \(P\) et \(Q\) que vous utilisez. "Il faut que 2+2=9 pour que 5 = 5."