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La traduction mathématique de la proposition "Il y a des entiers qui ne sont pas naturels" est
\(\exists\, x\in\mathbb{N}\, :\, x\not\in\mathbb{Z}\)
\(\mathbb{N}\setminus\mathbb{Z}\neq\emptyset\)
\(\mathbb{N}\cap\mathbb{Z}=\emptyset\)
\(\mathbb{Z}\setminus\mathbb{N}\neq\emptyset\)
Soit A et B deux ensembles non vides. L'implication "\(A\subseteq B\Rightarrow\forall x\in B\, :\, x\in A\)" est-elle vraie ou fausse ?
Vrai
Faux
Je ne sais pas
La négation de la proposition "Tous les éléments de l'ensemble A sont des réels positifs" est
\(\exists\, x\in A\, :\, x<0\)
\(\exists\, x\in A\, :\, x=0\)
\(\forall x\in A\, :\, x<0\)
\(\exists\, x\not\in A\, :\, x\in\mathbb{R}^-\)
La proposition "\((P\vee(Q\Rightarrow Q))\Rightarrow Q\)" est une tautologie.
La négation de la proposition "\(-2\leq x\leq 2\)'' est
\(x<-2\mbox{ et }x>2\)
\(2<x<-2\)
\(x<-2\mbox{ ou }x>2\)
\(x\leq -2\mbox{ ou }x\geq 2\)
La négation de la proposition "\(\forall x\in\mathbb{R}_0\, :\, \frac{1}{x}\in\mathbb{R}_0\)" est
\(\forall x\not\in\mathbb{R}_0\, :\, \frac{1}{x}\neq 0\)
\(\exists\, x\in\mathbb{R}_0\, :\, \frac{1}{x}\neq 0\)
\(\exists\, x\not\in\mathbb{R}_0\, :\, \frac{1}{x}\not\in\mathbb{R}_0\)
\(\exists\, x\in\mathbb{R}_0\, :\, \frac{1}{x}=0\)
La réciproque de "Si f est dérivable alors f est continue" est
f est dérivable et pas continue
Si f est dérivable alors f n'est pas continue
Si f est continue alors f est dérivable
Si f n'est pas continue alors f n'est pas dérivable
La proposition "\(((P\vee Q)\wedge R)\Leftrightarrow(P\vee(Q\wedge R))\)" est une tautologie.
La contraposée de "Si f est dérivable alors f est continue'' est
f est continue si et seulement si f est dérivable
La traduction mathématique de la proposition "Si a et b sont deux entiers naturels, il existe un multiple de a qui est supérieur à b'' est
\(\forall a\in\mathbb{N},\, \forall b\in\mathbb{N}, \exists\, k\in\mathbb{N}\, :\, ka\leq b\)
\(\exists\, k\in\mathbb{N},\, \forall a\in\mathbb{N},\, \forall b\in\mathbb{N}\, :\, ka\geq b\)
\(\forall a\in\mathbb{N},\, \forall b\in\mathbb{N}, \exists\, k\in\mathbb{N}\, :\, ka\geq b\)
\(\forall a\in\mathbb{N},\, \exists\, b\in\mathbb{N}\, :\, a\geq b\)
