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Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples \(P\) et \(Q\) que vous utilisez. "6 < 2 est une condition suffisante pour que 1 = 2.''
Vrai
Faux
Je ne sais pas
La traduction mathématique de la proposition "Il y a des entiers qui ne sont pas naturels" est
\(\exists\, x\in\mathbb{N}\, :\, x\not\in\mathbb{Z}\)
\(\mathbb{N}\setminus\mathbb{Z}\neq\emptyset\)
\(\mathbb{N}\cap\mathbb{Z}=\emptyset\)
\(\mathbb{Z}\setminus\mathbb{N}\neq\emptyset\)
Soit \(B=\{1,2,3\}\). La proposition suivante est-elle vraie ou fausse : "\(\exists\, x\in B,\, \forall y\in B\, :\, x^ 2<y+1\)" ?
La traduction mathématique de la proposition "Tous les éléments de l'ensemble A sont des réels positifs'' est
\(\forall x\in\mathbb{R}^+\,:\, x\in A\)
\(A\subset\mathbb{R}^+\)
\(\mathbb{R}^+\subset A\)
\(A\in\mathbb{R}^+\)
La négation de la proposition "Les trois nombres réels a, b et c sont négatifs'' est
Il y a au moins un des trois nombres réels a, b ou c qui est positif
Les trois nombres réels a, b et c sont positifs
Aucun des trois nombres réels a, b et c n'est négatif
Il y a au moins un des trois nombres réels a, b ou c qui est nul
L'implication "\(P\Rightarrow Q\)" signifie
P est suffisante pour Q
P est nécessaire pour Q
Q est suffisante pour P
P et Q sont équivalentes
Pour quelles valeurs de vérité de P et Q la proposition "\(\neg P\Rightarrow(P\wedge Q)\)" est-elle vraie ?
toujours vraie
P fausse et Q vraie
P vraie
P fausse et Q fausse
La négation de la proposition "\(-2\leq x\leq 2\)'' est
\(x<-2\mbox{ et }x>2\)
\(2<x<-2\)
\(x<-2\mbox{ ou }x>2\)
\(x\leq -2\mbox{ ou }x\geq 2\)
Soit A et B deux ensembles non vides. L'implication "\(A\subseteq B\Rightarrow\forall x\in B\, :\, x\in A\)" est-elle vraie ou fausse ?
La traduction en français de la proposition "\(\exists\, x\in \mathbb{Q},\forall y\in \mathbb{Q}\, :\, x\neq y^2\)" est
Aucun rationnel n'a de racine carrée rationnelle
Il existe un rationnel qui n'a pas de racine carrée rationnelle
Il y a un rationnel qui n'est pas une racine carrée
Il y a un rationnel qui n'a pas de carré
