Logique : Test de niveau 1

Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples P et Q que vous utilisez. "2 + 2 = 5 si et seulement si 4 + 4 = 10."

La proposition "\( \forall a\in\mathbb{R},\, \forall b\in\mathbb{R}\, :\,\frac{a}{b}\in\mathbb{R}\)" est-elle vraie ou fausse ?

Soit \(A=\{2,3,4,5,6,7,8,9\}\) et \(B=\{1,2,3\}\).  La proposition suivante est-elle vraie ou fausse : \("\exists\, x\in A\, :\, x+7<10"\)?

La négation de la proposition "\(x\geq 5\)" est

La traduction mathématique de la proposition "Tout nombre naturel est un entier" est

Soit \(A=\{2,3,4,5,6,7,8,9\}\) et \(B=\{1,2,3\}\).  La proposition suivante est-elle vraie ou fausse : \("\forall x\in A\, :\, x+5<12"\)?

Pour quelles valeurs de vérité de \(P\) et \(Q\) la proposition "\((P\wedge Q)\wedge Q\)" est-elle vraie ?

La réciproque de "\(x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\in\mathbb{R}\)" est

La traduction mathématique de la proposition "Tout nombre réel est majoré par un entier" est

La contraposée de "\(x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\in\mathbb{R}\)" est