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La proposition "\(((P\Rightarrow Q)\wedge (\neg P\Rightarrow Q))\Rightarrow Q\)" est une tautologie
Vrai
Faux
Je ne sais pas
La traduction mathématique de la proposition "Tout nombre réel admet une racine carrée complexe" est
\(\forall x\in\mathbb{R},\, \exists\, y\in\mathbb{C}\, :\, x^2=y\)
\(\forall x\in\mathbb{R},\, \exists\, y\in\mathbb{C}\, :\, x=y^2\)
\(\exists\, y\in\mathbb{C},\, \forall x\in\mathbb{R}\, :\, x=y^2\)
\(\forall x\in\mathbb{R}\, :\, x=c^2\)
La traduction mathématique de la proposition "Tout nombre naturel est un entier" est
\(\mathbb{Z}\subset\mathbb{N}\)
\(\forall x\in\mathbb{Z}\, :\, x\in\mathbb{N}\)
\(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\)
\(\forall x\, :\, \mathbb{N}\cap\mathbb{Z}=\{x\}\)
Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples P et Q que vous utilisez. "Paris est en Angleterre ou Londres est en France.''
La traduction mathématique de la proposition "Tout nombre réel est majoré par un entier" est
\(\forall x\in\mathbb{R},\, \exists\, n\in\mathbb{Z}\, :\, n\geq x\)
\(\forall x\in\mathbb{R},\, \forall n\in\mathbb{Z}\, :\, n\geq x\)
\(\forall x\in\mathbb{R},\, \exists\, n\in\mathbb{Z}\, :\, x\geq n\)
\(\exists\, n\in\mathbb{Z},\,\forall x\in\mathbb{R}\, :\, n\geq x\)
La traduction en français de la proposition "\(\forall x,\forall A,\forall B\, :\, x\in (A\cap B)\Rightarrow x\in (A\cup B)\)" est
Il y a un élément de l'intersection de deux ensembles qui est aussi dans l'union de ces ensembles.
Si l'intersection de deux ensembles contient un élément alors l'union de ces ensembles contient aussi un élément.
L'union de deux ensembles est contenue dans leur intersection.
L'intersection de deux ensembles est contenue dans leur union.
Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples P et Q que vous utilisez. "2 + 2 = 4 et janvier est un mois.''
Pour quelles valeurs de vérité de \(P\) et \(Q\) la proposition "\((P\wedge Q)\wedge Q\)" est-elle vraie ?
P vraie et Q fausse
P vraie et Q vraie
P fausse et Q vraie
P fausse et Q fausse
La négation de la proposition "\(x\in\mathbb{Z}\)" est
\(x\subset\mathbb{Z}\)
\(x\in\mathbb{N}\)
\(x\not\in\mathbb{Z}\)
\(x\in\mathbb{R}\)
La proposition "\(\forall a\in\mathbb{N},\, \forall b\in\mathbb{N}\, :\, a-b\in\mathbb{N}\)" est-elle vraie ou fausse ?
