Logique : Test de niveau 1

Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples P et Q que vous utilisez. "Il est faux que (si Paris est en Angleterre alors Londres est en France).''

La contraposée de "\(x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\in\mathbb{R}\)" est

La traduction mathématique de la proposition "Les ensembles A et B ont au moins un élément en commun" est

Ajoutez un connecteur pour que la proposition "Ce naturel non nul est pair ..... impair'' soit vraie.

La traduction mathématique de la proposition "Tout nombre réel est majoré par un entier" est

La réciproque de "\(x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\in\mathbb{R}\)" est

Soit \(A=\{2,3,4,5,6,7,8,9\}\) et \(B=\{1,2,3\}\).  La proposition suivante est-elle vraie ou fausse : \("\forall x\in A\, :\, x^ 2>1"\)?

Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples P et Q que vous utilisez. "Si 3 + 2 = 7, alors 4 + 4 = 8."

Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples P et Q que vous utilisez. "2 + 2 = 4 et janvier est un mois.''

Pour quelles valeurs de vérité de \(P\) et \(Q\) la proposition "\((P\wedge Q)\wedge Q\)" est-elle vraie ?