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Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples P et Q que vous utilisez. "2 + 2 = 5 si et seulement si 4 + 4 = 10."
Vrai
Faux
Je ne sais pas
La proposition "\( \forall a\in\mathbb{R},\, \forall b\in\mathbb{R}\, :\,\frac{a}{b}\in\mathbb{R}\)" est-elle vraie ou fausse ?
Soit \(A=\{2,3,4,5,6,7,8,9\}\) et \(B=\{1,2,3\}\). La proposition suivante est-elle vraie ou fausse : \("\exists\, x\in A\, :\, x+7<10"\)?
La négation de la proposition "\(x\geq 5\)" est
\(x\leq 4 \)
\(x\leq 5\)
\(x>5\)
\(x<5\)
La traduction mathématique de la proposition "Tout nombre naturel est un entier" est
\(\mathbb{Z}\subset\mathbb{N}\)
\(\forall x\in\mathbb{Z}\, :\, x\in\mathbb{N}\)
\(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\)
\(\forall x\, :\, \mathbb{N}\cap\mathbb{Z}=\{x\}\)
Soit \(A=\{2,3,4,5,6,7,8,9\}\) et \(B=\{1,2,3\}\). La proposition suivante est-elle vraie ou fausse : \("\forall x\in A\, :\, x+5<12"\)?
Pour quelles valeurs de vérité de \(P\) et \(Q\) la proposition "\((P\wedge Q)\wedge Q\)" est-elle vraie ?
P vraie et Q fausse
P vraie et Q vraie
P fausse et Q vraie
P fausse et Q fausse
La réciproque de "\(x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\in\mathbb{R}\)" est
\(\normalsize x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\not\in\mathbb{R}\)
\(\normalsize x\not\in\mathbb{R}\Rightarrow x\not\in\mathbb{N}\)
\(x\not\in\mathbb{N}\Rightarrow x\not\in\mathbb{R}\)
\(x\in\mathbb{R}\Rightarrow x\in\mathbb{N}\)
La traduction mathématique de la proposition "Tout nombre réel est majoré par un entier" est
\(\forall x\in\mathbb{R},\, \exists\, n\in\mathbb{Z}\, :\, n\geq x\)
\(\forall x\in\mathbb{R},\, \forall n\in\mathbb{Z}\, :\, n\geq x\)
\(\forall x\in\mathbb{R},\, \exists\, n\in\mathbb{Z}\, :\, x\geq n\)
\(\exists\, n\in\mathbb{Z},\,\forall x\in\mathbb{R}\, :\, n\geq x\)
La contraposée de "\(x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\in\mathbb{R}\)" est
\(x\not\in\mathbb{R}\Rightarrow x\in\mathbb{N}\)
\(x\not\in\mathbb{R}\Rightarrow x\not\in\mathbb{N}\)
\(x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\not\in\mathbb{R}\)
