Module : Ensembles
Exercice
Ecrivez en extension les ensembles suivants
(a) \(P = \{x : x^2 - x - 2 = 0 \},\)
Réponse
\(P = \{-1,2\}\)
Aide
\(P\) contient les solutions de l'équation du second degré.
Solution
On cherche \(x\) tel que \(x^2-x-2=0.\) Calculons \(b^2 - 4ac = 9\)
On en déduit que \(x = \frac{1+3}{2}=2\) ou \(x = \frac{1-3}{2}= -1\)
L'ensemble \(P\) s'écrit donc \(P = \{-1,2\}\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(b) \(Q = \{x : x \mbox{ est une lettre du mot "existe" }\},\)
Réponse
\(Q = \{\mbox{e, x, i, s, t}\}\)
Aide
Dans un ensemble, un même élément n'apparaît pas deux fois.
Solution
La lettre "e" apparait deux fois dans le mot "existe". On ne la prend qu'un seul fois pour former l'ensemble \(Q.\) On obtient ainsi \(Q = \{\mbox{e, x, i, s, t}\}.\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(c) \(R = \{x: x^2 = 9 \mbox{ et }x-3=5\}\)
Réponse
\(R = \emptyset\)
Aide
L'ensemble R contient les valeurs de x qui satisfont les deux equations en même temps.
Solution
On a \(x^2 = 9\) si \(x = -3\) ou \(x = 3\). Et \(x-3 = 5\) si \(x = 8\). Aucune valeur de \(x\) ne satisfait les deux equations en même temps. Il n'y a donc pas de solution et l'ensemble \(R\) est vide : \(R = \emptyset\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(d) \(S = \{x : x \mbox{ est une voyelle }\},\)
Réponse
\(S = \{\mbox{ a, e, i, o, u, y}\}\)
Aide
L'ensemble \(S\) contient les 6 voyelles de l'alphabet.
Solution
Les 6 voyelles de l'alphabet sont \(\text{ a, e, i, o, u }\)et \(y.\)
On a donc \(S = \{\mbox{ a, e, i, o, u, y}\}.\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(e) \(T = \{x : x \text{ est un chiffre du nombre 2324}\}.\)
Réponse
\(T = \{2, 3, 4\}\)
Aide
Dans un ensemble, un même élément n'apparaît pas deux fois.
Solution
Le chiffre "\(2\)" apparait deux fois dans le nombre "\(2324\)". On ne le prend qu'une seule fois pour former l'ensemble \(T.\) On obtient ainsi \(T = \{2,3,4\}.\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.