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Résolvez l'équation \(3\sin^2{\alpha}-\cos^2{\alpha}=2\) sachant que \(\alpha\in [\dfrac{\pi}{2},\dfrac{3\pi}{2}]\) .
\( S=\left\{\dfrac{2\pi}{3}, \dfrac{4\pi}{3}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{5\pi}{6}, \dfrac{7\pi}{6}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{3}, \dfrac{2\pi}{3}, \dfrac{4\pi}{3}, \dfrac{5\pi}{3}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{2\pi}{3}\right\}\)
A l'aide des formules, calculez \(\cos\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)\) .
\( \dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2} \)
\( \dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4} \)
Résolvez l'équation \((\cos x+1)(1-2\sin x)(tg\,{2x}+1)=0\) .
\( S=\left\{\pi,\, \dfrac{\pi}{6},\, \dfrac{7\pi}{8}\right\} \)
\( S=\left\{\pi+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{3\pi}{8}+k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\pi+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{3\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2};\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\pi+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{3\pi}{8}+2k\pi,\, \dfrac{7\pi}{8}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Résolvez l'équation \(\cos{x}+\cos{2x}=0 \).
\( S=\left\{-1,\, \dfrac{1}{2}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{3},\, \dfrac{5\pi}{3},\, \pi\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{3}+2k\pi,\, \pi+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\(S=\left\{\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \pi+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Résolvez l'équation \(2\sin^2{x}=1-\sin{x} \).
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{6},\, \dfrac{5\pi}{6},\, \dfrac{3\pi}{2}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{3\pi}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{3\pi}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Déterminez à l'aide du cercle trigonométrique la valeur de \(tg\, \dfrac{4\pi}{3} \).
\( \dfrac{4}{3} \)
\( \dfrac{1}{\sqrt{3}} \)
\( \sqrt{3} \)
\(-\sqrt{3} \)
Résolvez l'équation \(\cos{x}+\sin{x}=1\) .
\(S=\left\{0,\, \dfrac{\pi}{2}\right\} \)
\(S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\} \)
\( S=\left\{2k\pi,\, \dfrac{\pi}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{4}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Déterminez la hauteur d'un chêne sachant que l'angle d'élévation de sa cîme passe de 30 degrés à 75 degrés lorsque l'observateur se rapproche de 30 mètres du pieds de l'arbre.
\(30\) mètres
\( \dfrac{30}{\sqrt{2}} \) mètres
\( \dfrac{1}{60}(\sqrt{3}+1) \) mètres
\( \dfrac{15}{2}(\sqrt{3}+1)\) mètres
On voudrait calculer la distance entre deux points P et Q d'un terrain. Un bâtiment se trouvant sur la ligne droite entre ces deux points, un géomètre choisit un point R qui est distant de 90 mètres de P et de 131 mètres de Q. L'angle PRQ a une mesure de \(37,66^{\circ}\) . Calculez la distance entre P et Q.
81,2 mètres
158,9 mètres
209,5 mètres
6,59 kilomètres
A l'aide des formules, calculez \(\cos\left(\dfrac{7\pi}{12}\right)\) .
\( \dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} \)
\( \dfrac{1+\sqrt{2}}{2} \)
