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Résolvez l'équation \(\cos{x}+\cos{2x}=0 \).
\( S=\left\{-1,\, \dfrac{1}{2}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{3},\, \dfrac{5\pi}{3},\, \pi\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{3}+2k\pi,\, \pi+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\(S=\left\{\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \pi+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Résolvez l'équation \(4\cos^2 x-3=0\) .
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\(S=\left\{-\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{6}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\(S=\left\{-\dfrac{2\pi}{3}+2k\pi,\, -\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \dfrac{2\pi}{3}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\(S=\left\{-\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi,\, -\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
On voudrait calculer la distance entre deux points P et Q d'un terrain. Un bâtiment se trouvant sur la ligne droite entre ces deux points, un géomètre choisit un point R qui est distant de 90 mètres de P et de 131 mètres de Q. L'angle PRQ a une mesure de \(37,66^{\circ}\) . Calculez la distance entre P et Q.
81,2 mètres
158,9 mètres
209,5 mètres
6,59 kilomètres
Résolvez l'équation \(\sin{\dfrac{x}{2}}+\cos{x}=1\) .
\( S=\left\{2k\pi,\, \dfrac{\pi}{3}+4k\pi,\, \dfrac{5\pi}{3}+4k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{2k\pi,\, \dfrac{\pi}{3}+4k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{0,\, \dfrac{\pi}{3},\, \dfrac{5\pi}{3}\right\} \)
\( S=\left\{2k\pi,\, \dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{3}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Déterminez à l'aide du cercle trigonométrique la valeur de \(tg\, \dfrac{4\pi}{3} \).
\( \dfrac{4}{3} \)
\( \dfrac{1}{\sqrt{3}} \)
\( \sqrt{3} \)
\(-\sqrt{3} \)
Résolvez l'équation \(tg\, 2x-tg\, 3x=0\) .
\(S=\left\{0,\, -\pi\right\} \)
\( S=\left\{2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},\, \dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3};\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Déterminez à l'aide du cercle trigonométrique la valeur de \(tg\, \dfrac{3\pi}{4}\) .
\( 0 \)
\(-1 \)
\(1 \)
\( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \)
Une cathédrale se trouve au sommet d'une colline. En observant le sommet de la flèhe depuis le pied de la colline, l'angle d'élévation est de \(48^{\circ} \). Si on l'observe de 60 mètres de la base de la colline, l'angle d'élévation de la flèche est de \(41^{\circ} \). La pente de la colline forme un angle de \(32^{\circ}\) avec l'horizontale. Calculez la hauteur de la cathédrale.
\( 60\cdot\dfrac{\sin{132^{\circ}}}{\sin{7^{\circ}}}\cdot\sin{41^{\circ}} \) mètres
\( 60\cdot\dfrac{\sin{41^{\circ}}}{\sin{7^{\circ}}}\cdot\sin{48^{\circ}} \) mètres
\(60\cdot\dfrac{\sin{41^{\circ}}}{\sin{7^{\circ}}}\cdot\sin{16^{\circ}} \) mètres
\( 60\cdot\dfrac{\sin{16^{\circ}}}{\sin{122^{\circ}}}\cdot\dfrac{\sin{41^{\circ}}}{\sin{7^{\circ}}} \) mètres
Résolvez l'équation \(\sin x = \cos x \).
\( S=\emptyset \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\(S=\left\{\dfrac{\pi}{4}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Résolvez l'équation \(4\cos^4 x-5\cos^2 x+1 =0\) .
\( S=\left\{\dfrac{1}{4}+2k\pi,\, 1+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\}\)
\( S=\left\{-\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, 2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{-\dfrac{2\pi}{3}+2k\pi,\, -\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \dfrac{2\pi}{3}+2k\pi,\, \pi+2k\pi,\, 2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\(S=\emptyset \)
