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Résolvez l'équation \(\sin 2x = \cos x\) .
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{2},\, \dfrac{\pi}{6}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{2}+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{6}+2k\dfrac{\pi}{3};\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\(S=\left\{\dfrac{\pi}{2}+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{6}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{-\dfrac{\pi}{2}+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{6}+2k\dfrac{\pi}{3};\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Résolvez l'équation \(\sin^4 x+\sin^2 x-2 =0 \).
\( S=\emptyset \)
\( S=\left\{-2+2k\pi,\, 1+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{2}+2k\pi,\, \dfrac{3\pi}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Résolvez l'équation \(\sin x+\sin 4x =0\) .
\( S=\left\{2k\dfrac{\pi}{5},\, -\dfrac{\pi}{3}-2k\dfrac{\pi}{3};\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{-2k\dfrac{\pi}{3};\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{2k\dfrac{\pi}{5};\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{k\dfrac{\pi}{5};\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Résolvez l'équation \(3\sin^2{\alpha}-\cos^2{\alpha}=2\) sachant que \(\alpha\in [\dfrac{\pi}{2},\dfrac{3\pi}{2}]\) .
\( S=\left\{\dfrac{2\pi}{3}, \dfrac{4\pi}{3}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{5\pi}{6}, \dfrac{7\pi}{6}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{3}, \dfrac{2\pi}{3}, \dfrac{4\pi}{3}, \dfrac{5\pi}{3}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{2\pi}{3}\right\}\)
Si \(\alpha\) est un angle du troisième quadrant tel que \(\sin\alpha\cdot\cos\alpha=\dfrac{1}{2}\), calculez \(\sin\alpha+\cos\alpha\) .
\( \sqrt{2} \)
\( -\sqrt{2} \)
\( -1 \)
impossible
On voudrait calculer la distance entre deux points P et Q d'un terrain. Un bâtiment se trouvant sur la ligne droite entre ces deux points, un géomètre choisit un point R qui est distant de 90 mètres de P et de 131 mètres de Q. L'angle PRQ a une mesure de \(37,66^{\circ}\) . Calculez la distance entre P et Q.
81,2 mètres
158,9 mètres
209,5 mètres
6,59 kilomètres
A l'aide des formules, calculez \(\sin{\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)}\) .
\( \dfrac{\sqrt{2}+1}{2} \)
\(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \)
Résolvez l'équation \(\sin{\dfrac{x}{2}}+\cos{x}=1\) .
\( S=\left\{2k\pi,\, \dfrac{\pi}{3}+4k\pi,\, \dfrac{5\pi}{3}+4k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{2k\pi,\, \dfrac{\pi}{3}+4k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{0,\, \dfrac{\pi}{3},\, \dfrac{5\pi}{3}\right\} \)
\( S=\left\{2k\pi,\, \dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{3}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Résolvez l'équation \(2\sin^2{x}=1-\sin{x} \).
\( S=\left\{-1,\, \dfrac{1}{2}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{6},\, \dfrac{5\pi}{6},\, \dfrac{3\pi}{2}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{3\pi}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{3\pi}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Un panneau solaire de 3 mètres de large doit être fixé sur un toit qui forme un angle de \(25^{\circ}\) avec l'horizontale. Calculez la longueur du support dressé verticalement afin que le panneau fasse un angle de \(45^{\circ}\) avec l'horizontale.
\( 3\sin{20^{\circ}}\)mètres
\( \dfrac{\sin{115^{\circ}}}{3\sin{20^{\circ}}} \) mètres
\( 3\cdot\dfrac{\sin{20^{\circ}}}{\sin{115^{\circ}}} \) mètres
\( \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \) mètres
