Module : Trigonométrie

Exercice

Résolvez les équations suivantes

(a) \(\sin x = -1\)

Réponse

\(S=\{\frac{3\pi}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\}\)

Aide

Une solution entre \(0\) et \(2\pi\) est \(\frac{3\pi}{2}\).

Solution

\(\sin{x}=-1\)

\(x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi\)

\(S=\{\frac{3\pi}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\}\)

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(b) \(tg\, {x} =1\)

Réponse

\(S=\{\frac{\pi}{4}+k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\}\)

Aide

Les solutions entre \(0\) et \(2\pi\) sont \(\frac{\pi}{4}\) et \(\frac{5\pi}{4}\).

Solution

\(tg\, {x}=1\)

\(x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\mbox{ ou } x=\frac{5\pi}{4}+2k\pi\)

\(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

\(S=\{\frac{\pi}{4}+k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\}\)

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


(c) \(\cos x = -\frac{1}{2}\)

Réponse

\(S=\{\frac{2\pi}{3}+2k\pi,\, \frac{4\pi}{3}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\}\)

Aide

Les solutions entre \(0\) et \(2\pi\) sont \(\frac{2\pi}{3}\)  et \(\frac{4\pi}{3}\).

Solution

\(\cos{x}=-\frac{1}{2}\)

\(x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi\mbox{ ou }x=\frac{4\pi}{3}+2k\pi\)

\(S=\{\frac{2\pi}{3}+2k\pi,\, x=\frac{4\pi}{3}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\}\)

Théorie

La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.


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