Module : Trigonométrie
Exercice
Résolvez les équations suivantes
(a) \(\sin x = -1\)
Réponse
\(S=\{\frac{3\pi}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\}\)
Aide
Une solution entre \(0\) et \(2\pi\) est \(\frac{3\pi}{2}\).
Solution
\(\sin{x}=-1\)
\(x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi\)
\(S=\{\frac{3\pi}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\}\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(b) \(tg\, {x} =1\)
Réponse
\(S=\{\frac{\pi}{4}+k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\}\)
Aide
Les solutions entre \(0\) et \(2\pi\) sont \(\frac{\pi}{4}\) et \(\frac{5\pi}{4}\).
Solution
\(tg\, {x}=1\)
\(x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\mbox{ ou } x=\frac{5\pi}{4}+2k\pi\)
\(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
\(S=\{\frac{\pi}{4}+k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\}\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.
(c) \(\cos x = -\frac{1}{2}\)
Réponse
\(S=\{\frac{2\pi}{3}+2k\pi,\, \frac{4\pi}{3}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\}\)
Aide
Les solutions entre \(0\) et \(2\pi\) sont \(\frac{2\pi}{3}\) et \(\frac{4\pi}{3}\).
Solution
\(\cos{x}=-\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi\mbox{ ou }x=\frac{4\pi}{3}+2k\pi\)
\(S=\{\frac{2\pi}{3}+2k\pi,\, x=\frac{4\pi}{3}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\}\)
Théorie
La théorie correspondant à cet exercice se trouve ici.