Repères et vecteurs : Test de niveau 2

Calculez \(\frac{1}{2}(2,3)-\frac{2}{5}(5,-1)\).

Soit A=(4,4,4), B=(2,2,0) et M le milieu du segment reliant A et B. Donnez l'équation de la sphère centrée en M et passant par A et B.

Soit A=(1,3), B=(-2,1) et C=(2,0). Le point F tel que \( \overrightarrow{BF}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\) est

Donner l'équation du cercle de centre (1,2) et passant par le point (6,-1).

Soit A=(1,3), B=(-2,1) et C=(2,0). Le point D tel que \( \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) est

Calculez la résultante des force P=60 N et Q=40 N appliquées au boulon A si ces forces forment un angle de respectivement \( 30^{\circ}\) et \( 45^{\circ}\) avec l'horizontale.

Le point \(P\) est soumis à une force \( \vec{F}\) d'intensité 5 Newton. La direction de cette force est

\( N20^\circ E\). Donnez la composante verticale de \( \vec{F}\).

Dans un repère orthonormé dont l'unité est le centimètre, calculer \(b\) pour que le point (0,b) soit à \( \sqrt{5}\) cm du point (2,3).

Soit A=(1,3) et B=(2,-6). Déterminez C pour que OACB soit un parallélogramme.

Déterminez  \(\vec b=(\alpha,\beta,\gamma)\) pour que les