Repères et vecteurs : Test de niveau 2

Soit A=(1,3), B=(-2,1) et C=(2,0). Le point D tel que \( \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) est

On considère trois points P, Q et R de coordonnées P=(-1,3,-5), Q=(2,k,-1) et R=(m,0,-8), avec k et m des nombres réels.

Déterminez les valeurs des paramètres k et m telles que le triangle de sommets P, Q et R soit rectangle en P, et les côtés PQ et PR soient de même longueur.

Calculez \(\frac{1}{2}(2,3)-\frac{2}{5}(5,-1)\).

Soit A=(1,3) et B=(4,1). Déterminez C pour que OABC soit un parallélogramme.

L'expression \( \vec{a}\odot(\vec{b}+\vec{c})\) a-t-elle un sens ?

Soit A=(1,3) et B=(4,1). Déterminez C pour que OACB soit un parallélogramme.

Si \( \vec{a}=(-2,3,1)\)\( \vec{b}=(7,4,5)\) et \(\vec{c}=(1,-5,2)\) alors \( \vec{a}\odot\vec{b}+\vec{a}\odot\vec{c}=\)

L'expression \( ||\vec{a}||(\vec{b}\odot\vec{c})\) a-t-elle un sens ?

Soient \( P_1 = (2,5,2)\)\( P_2 = (2,7,0)\) et \( P_3 = (0,7,0)\).

Calculez le produit vectoriel \(\vec{P_1 P_2} \times\vec{P_1 P_3}\).

L'intensité et la direction d'une force constante sont donnéespar \( \overrightarrow{a}= (2,5)\). Calculez le travail effectué si le point d'application de la force se déplace de l'origine au point P=(4,1).