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Soient \(a\), \(b \in \mathbb{R} \). Parmi les suivantes, quelle propriété est vraie ?
\( e^{-a} < 1\)
\( e^a \leq e^b \Rightarrow a < b\)
\( e^a < e^b \Rightarrow a < b \)
\(e^a < e^b \Rightarrow a > b \)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln(-x) + \ln(x) = 0\).
\(S = \{-1\} \)
\( S = \{1\}\)
\( S = \{0\} \)
\( S = \emptyset \)
Calculez \(\displaystyle\lim_{\stackrel{x \rightarrow 0}{x > 0}} \ln(\sin(x))\sin(x) \).
\(0\)
\(1\)
\(\infty\)
La limite n'existe pas.
Soient \(a\), \(b \in \mathbb{R}_{0}^{+} \). Parmi les suivantes, quelle propriété est vraie ?
\(\ln(a) < \ln(b) \Rightarrow a > b\)
\(\ln(1/a) < \ln(1/b) \Rightarrow a > b\)
\(\ln(a) > 0\)
\(\ln(0) = 0\)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(e^{3x} + e^{2x} - 2e^x = 0\).
\(S = \{0, -2, 1\} \)
\(S = \{-2, 1\}\)
\( S = \emptyset\)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \( \log_{10}(3x + 7) = 2 \log_{10}(5)\).
\(S = \{1\} \)
\( S = \{6\} \)
\(S = \{18\}\)
\( S =\left \{\dfrac{25}{3}\right\} \)
Calculez \(\displaystyle\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{\ln(x)}{x} \).
\(+\infty\)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\log_2(x) = 2\log_2(3) - \log_2(x - 5) + 2\)
\( S = \{9\} \)
\(S = \{-4\} \)
\(S = \{-4, 9\} \)
\( S = \mathbb{R} \)
Calculez \(\displaystyle\lim_{\stackrel{x \rightarrow 0}{x < 0}} x\ln(x)\) .
La limite n'a pas de sens.
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(e^{e^x} = 1\).
\(S = \mathbb{R}\)
\( S = \mathbb{R}^{+} \)
\(S = \{0\}\)
