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Calculez \(\displaystyle\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{\ln(x)}{x} \).
\(0\)
\(+\infty\)
\(1\)
La limite n'existe pas.
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(e^{2x} - 2 e^x + 1 = 0 \).
\(S = \emptyset\)
\(S = \{\ln(2)\}\)
\(S = \{\ln(2), -\ln(2)\} \)
\(S = \{0\} \)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln^2(x) - 2 \ln(x) + 1 = 0\).
\(S = \{e\} \)
\(S = \{e, e^{-1}\} \)
\(S = \{e, -e\}\)
Calculez \(\displaystyle\lim_{\stackrel{x \rightarrow 0}{x > 0}} \ln(\sin(x))\sin(x) \).
\(\infty\)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln(-x) + \ln(x) = 0\).
\(S = \{-1\} \)
\( S = \{1\}\)
\( S = \{0\} \)
\( S = \emptyset \)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln(2x^2 + x) = 0 \).
\( S =\left \{\dfrac{1}{2}\right\} \)
\(S =\left \{0, \dfrac{-1}{2}\right\} \)
\(S =\left \{0, \dfrac{1}{2}\right\} \)
\( S = \left\{\dfrac{1}{2}, -1\right\} \)
Parmis les graphes suivants, lequel correspond à celui de la fonction \( f(x) = \dfrac{e^x + e^{-x}}{2}\) ?
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\log_2(x) = 2\log_2(3) - \log_2(x - 5) + 2\)
\( S = \{9\} \)
\(S = \{-4\} \)
\(S = \{-4, 9\} \)
\( S = \mathbb{R} \)
Soient \(a\), \(b \in \mathbb{R} \). Parmi les suivantes, quelle propriété est vraie ?
\( e^{-a} < 1\)
\( e^a \leq e^b \Rightarrow a < b\)
\( e^a < e^b \Rightarrow a < b \)
\(e^a < e^b \Rightarrow a > b \)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \( x \leq 0 \mbox{ et } e^{x} = x\).
\(S = \mathbb{R}^{-}\)
\(S = \mathbb{R}_0^{-} \)
\( S = \{0\}\)
\(S = \emptyset \)
