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Donnez le domaine de définition de la fonction \(f(x)=\log_2{(x^2-2x+1)} \).
\(\mathbb{R} \)
\(\mathbb{R}\setminus\{1\}\)
\(\mathbb{R}_0^+ \)
\(]1, +\infty[ \)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \( \dfrac{-1}{9} + 3^{x-2} = 0 \).
\(S = \{0\} \)
\(S = \{\ln 3\} \)
\(S = \{4\}\)
\(S = \{-4\} \)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\ln(3 + x) = \ln(x) \).
\( S = \mathbb{R}^{+}_{0}\)
\(S = \mathbb{R}^{+}\)
\(S = \mathbb{R} \)
\(S = \emptyset \)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \( (-1)^x = -1 \).
\(S = \emptyset\)
\(S = \{n \in \mathbb{Z} ~:~ n \textrm{ est impair.} \}\)
\(S = \{1\}\)
\(S = \{n \in \mathbb{Z} ~:~ n \textrm{ est pair.} \} \)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_2(x) = 2\log_2(3) - \log_2(x - 5) + 2 \).
\(S = \{9, -4\}\)
\(S = \{-4\}\)
\( S = \{9\} \)
\(S = \{2\} \)
Ecrivez l'expression suivante sans utiliser de logarithme : \(\log_4{\left(\dfrac{1}{64}\right)} \).
\(-3\)
\(3\)
\(\dfrac{1}{3} \)
\(4\)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\ln(x) > 0 \).
\(S = ]0, +\infty[ \)
\(S = ]1, +\infty[ \)
\(S = ]-\infty, 1[\)
\(S = ]-\infty, 0[ \)
Calculez \(\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{e^x - e^{-x}}{\sin(x)} \).
\(0\)
\(2\)
\(\dfrac{1}{2} \)
La limite n'existe pas.
Calculez la dérivée de la fonction \(f(x)= e^{1/x}\) .
\(e^{1/x}\)
\(\dfrac{-e^{1/x}}{x^2}\)
\(-e^{1/x}x^2\)
\(\dfrac{-1}{x^2} \)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \( x\) tels que \(\ln\left(\dfrac{x + 3}{2}\right) = \dfrac{1}{2}(\ln(x) + \ln(3)) \).
\(S = \{3\}\)
\(S =\left \{\dfrac{3}{2}\right\}\)
\(S = \{-1 + \sqrt{3}, -1 - \sqrt{3}\}\)
\(S = \{-1 + \sqrt{3}\} \)
