Logarithmes et exponentielles : Test de niveau 1

Déterminez le domaine de dérivabilité de la fonction \(f(x)= \ln(|x|)\) (c'est-à-dire l'ensemble des points où cette fonction est dérivable).

Donnez le domaine de définition de la fonction \(f(x)=xe^{1/x}\) .

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x \) tels que \(\log_{\frac{1}{3}}(x) \geq -5 \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_{\frac{1}{2}}(x) \leq -4 \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \( \log_x(27) = -3 \).

Calculer \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \ln\left( \dfrac{1}{x} \right) \).

Trouvez \(x\) si \((-2)^x = -\dfrac{ 1 }{ 2 } \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(4^x \leq 16\).

Calculez la dérivée de la fonction \(f(x)=\ln(x^2)\) .

Calculer \(\displaystyle\lim_{\stackrel{x \to 0}{x > 0}} \ln(x) \).