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Soient \(a\) , \(b\) deux nombres réels. Parmi les propriétés suivantes, laquelle est fausse ?
\(e^{a + b} = e^ae^b\)
\(e^{ab} = (e^{a})^{b}\)
\(e^{ab} = e^ae^b\)
\(\dfrac{e^a}{e^b} = e^{a-b} \)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(3^x > \dfrac{1}{9} \).
\(S = \{-2\}\)
\(S = [-2, +\infty[ \)
\(S = ]-\infty, -2[ \)
\( S = ]-2, +\infty[ \)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \( (-1)^x = -1 \).
\(S = \emptyset\)
\(S = \{n \in \mathbb{Z} ~:~ n \textrm{ est impair.} \}\)
\(S = \{1\}\)
\(S = \{n \in \mathbb{Z} ~:~ n \textrm{ est pair.} \} \)
Calculez \(\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{e^x - e^{-x}}{\sin(x)} \).
\(0\)
\(2\)
\(\dfrac{1}{2} \)
La limite n'existe pas.
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\ln(3 + x) = \ln(x) \).
\( S = \mathbb{R}^{+}_{0}\)
\(S = \mathbb{R}^{+}\)
\(S = \mathbb{R} \)
\(S = \emptyset \)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\ln(x) > 0 \).
\(S = ]0, +\infty[ \)
\(S = ]1, +\infty[ \)
\(S = ]-\infty, 1[\)
\(S = ]-\infty, 0[ \)
Calculez la dérivée de la fonction \(f(x)=\ln(x^2)\) .
\(\ln(2x)\)
\(\dfrac{2}{x} \)
\(\dfrac{2}{x^2}\)
\(2x\ln(x) \)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_4(x) \leq 4 \).
\(S = ]-\infty, 256] \)
\(S = [256, +\infty[ \)
\( S = ]0, 256] \)
\(S = \{256\}\)
Calculez \(\displaystyle\lim_{\stackrel{x \to 0}{x > 0}} x\ln(x) \).
\(1\)
\(-1\)
\(-\infty\)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_{\frac{1}{2}}(x) < -3 \).
\(S = \{8\}\)
\(S = ]8, +\infty[ \)
\(S = ]-\infty, -8[ \)
