Logarithmes et exponentielles : Test de niveau 1

Soit \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}_{0}^{+}\) une fonction strictement positive et dérivable. Calculez \( (\ln(f(x)))' \), la dérivée de \(\ln(f) \).

Déterminez le domaine de dérivabilité de la fonction \(f(x)= \ln(|x|)\) (c'est-à-dire l'ensemble des points où cette fonction est dérivable).

Trouvez \(x\) si \((-2)^x = 4 \).

Calculez \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \ln(x)\) .

 

Ecrivez l'expression suivante sans utiliser de logarithme : \(\log_9{(\sqrt{3})}\) .

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_{\frac{1}{2}}(x) < -3 \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_{\frac{1}{3}}(x) > -4\).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \( x\) tels que \(\ln\left(\dfrac{x + 3}{2}\right) = \dfrac{1}{2}(\ln(x) + \ln(3)) \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(2^x < 8 \).

Trouvez \(x \) si \((-2)^x = \dfrac{ 1 }{ 8 } \).