Logarithmes et exponentielles : Test de niveau 1

Simplifiez l'expression suivante : \( \ln{5}+\dfrac{1}{2}\ln{4} \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_3(x) \geq -3 \).

Calculer \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \ln\left( \dfrac{1}{x} \right) \).

Trouvez \(x\) si \((-2)^x = 4 \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\ln(x) > 0 \).

Trouvez \(x\) si \(2^x = 4 \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \( x\) tels que \(\ln\left(\dfrac{x + 3}{2}\right) = \dfrac{1}{2}(\ln(x) + \ln(3)) \).

Calculer \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} e^x \).

Calculer \(\displaystyle\lim_{x \to 0} e^x \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_4(x) < 5\).