Auto-Math
Soient \(a\) , \(b\) deux nombres réels strictement positifs. Parmi les propriétés suivantes, laquelle est vraie ?
\(\ln(a - b) = \ln(a / b)\)
\(\ln(a) + \ln(b) = \ln(ab)\)
\(\ln(a + b) = \ln(ab) \)
\(\ln(a) + \ln(b) = \ln(a + b) \)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_{\frac{1}{2}}(x) \leq -4 \).
\(S = \{16\}\)
\(S = \emptyset\)
\(S = [16, +\infty[ \)
\(S = ]-\infty, -16] \)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(2^x < 8 \).
\(S = \{3\}\)
\(S = ]-\infty, 3[ \)
\(S = ]-\infty, 3]\)
\(S = ]3,+\infty[ \)
Donnez le domaine de définition de la fonction \(f(x)=\log_{\frac{1}{2}}{(-x^2-2x+3)} \).
\(]-3,1[\)
\( ]-\infty, -3[ \cup ]1, +\infty[\)
\( ]-\infty, -3[ \)
\( ]1, +\infty[ \)
Donnez le domaine de définition de la fonction \(f(x)=\ln{(x^2)} \).
\(\mathbb{R}_0^+ \)
\(\mathbb{R}_0\)
\(\mathbb{R}^+ \)
\(\mathbb{R} \)
Calculer \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} 1 - e^{-x} \).
\(0\)
\(1\)
\(-\infty\)
\(+\infty \)
Calculez la dérivée de la fonction \(f(x)=\dfrac{1}{\ln(x)}\) .
\(\dfrac{1}{x\ln^2(x)} \)
\(\dfrac{-1}{x\ln^2(x)}\)
\(\dfrac{-1}{\ln(x)} \)
\(\dfrac{1}{x^3} \)
Calculez \(\displaystyle\lim_{\stackrel{x \to 0}{x > 0}} \sin(\ln(x)) \).
\(+\infty\)
\(-\infty \)
La limite n'existe pas.
Calculer \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \ln\left( \dfrac{1}{x} \right) \).
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \( \log_x(27) = -3 \).
\(S = \{\ln(-9)\}\)
\( S = \left\{\dfrac{1}{3}\right\}\)
\(S = \left\{3, \dfrac{1}{3}\right\} \)
