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Calculez \(\displaystyle\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{\ln(x)}{x} \).
\(0\)
\(+\infty\)
\(1\)
La limite n'existe pas.
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(2\ln(x) = \ln(2x) \).
\( S = \{0\} \)
\(S = \{2\} \)
\(S = \{2, 0\} \)
\( S = \{\frac{1}{2}, 2\} \)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln^2(x) - 2 \ln(x) + 1 = 0\).
\(S = \{e\} \)
\(S = \{e, e^{-1}\} \)
\(S = \{e, -e\}\)
\(S = \emptyset\)
Soient \(a\), \(b \in \mathbb{R} \). Parmi les suivantes, quelle propriété est vraie ?
\( e^{-a} < 1\)
\( e^a \leq e^b \Rightarrow a < b\)
\( e^a < e^b \Rightarrow a < b \)
\(e^a < e^b \Rightarrow a > b \)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(e^{2x} - 2 e^x + 1 = 0 \).
\(S = \{\ln(2)\}\)
\(S = \{\ln(2), -\ln(2)\} \)
\(S = \{0\} \)
Soit \(p(x) = a_nx^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0\) un polynôme de degré plus grand que 1 (\(a_n \neq 0 \)). Que peut-on dire de la limite \(\displaystyle\lim_{x \rightarrow +\infty} e^{-x} p(x)\) ?
Elle vaut \(+\infty\) .
Elle vaut \(0\).
Elle n'existe pas.
Elle dépend du degré du polynôme.
Soient \(a\), \(b \in \mathbb{R}_{0}^{+} \). Parmi les suivantes, quelle propriété est vraie ?
\(\ln(a) < \ln(b) \Rightarrow a > b\)
\(\ln(1/a) < \ln(1/b) \Rightarrow a > b\)
\(\ln(a) > 0\)
\(\ln(0) = 0\)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(e^x + e^{-x} = 2\).
\( S = \{1\} \)
\( S = \{\ln(2), -\ln(2)\} \)
\( S = \emptyset\)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln(2x^2 + x) = 0 \).
\( S =\left \{\dfrac{1}{2}\right\} \)
\(S =\left \{0, \dfrac{-1}{2}\right\} \)
\(S =\left \{0, \dfrac{1}{2}\right\} \)
\( S = \left\{\dfrac{1}{2}, -1\right\} \)
Parmis les graphes suivants, lequel correspond à celui de la fonction \( f(x) = \dfrac{e^x + e^{-x}}{2}\) ?
