Logarithmes et exponentielles : Test de niveau 2

Calculez \(\displaystyle\lim_{x\to 0}(1+x)^{1/x}\) .

Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln(2x^2 + x) = 0 \).

Calculez \(\displaystyle\lim_{\stackrel{x \rightarrow 0}{x > 0}} \ln(\sin(x))\sin(x) \).

Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(e^{2x} + 2 e^x + 1 = 0\).

Calculez \(\displaystyle\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{\ln(x)}{x} \).

Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\log_2(x) = 2\log_2(3) - \log_2(x - 5) + 2\)

Parmis les graphes suivants, lequel correspond à celui de la fonction \( f(x) = \dfrac{e^x + e^{-x}}{2}\) ?

Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln(x) + \ln(x + 1) = 0\).

Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(e^{e^x} = 1\).

Calculez \(\displaystyle\lim_{\stackrel{x \rightarrow 0}{x > 0}} x\ln(x) \).