Auto-Math
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln(x) + \ln(x + 1) = 0\).
\(S =\left \{\dfrac{-1 - \sqrt{5}}{2}, \dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2} \right\} \)
\(S =\left \{\dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2}\right\} \)
\(S =\left \{\dfrac{-1 - \sqrt{5}}{2}\right\} \)
\( S = \emptyset \)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(e^x + e^{-x} = 2\).
\( S = \{0\} \)
\( S = \{1\} \)
\( S = \{\ln(2), -\ln(2)\} \)
\( S = \emptyset\)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln(x^2 - 3x - 3) > 0\).
\(S = ]0, +\infty[ \)
\( S = ]-\infty, 1[ \cup ]2,+ \infty[\)
\(S = ]-\infty, -1[ \cup ]4, +\infty[ \)
\(S = ]4, +\infty[ \)
Soit \(p(x) = a_nx^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0\) un polynôme de degré plus grand que 1 (\(a_n \neq 0 \)). Que peut-on dire de la limite \(\displaystyle\lim_{x \rightarrow +\infty} e^{-x} p(x)\) ?
Elle vaut \(+\infty\) .
Elle vaut \(0\).
Elle n'existe pas.
Elle dépend du degré du polynôme.
Calculez \(\displaystyle\lim_{\stackrel{x \rightarrow 0}{x < 0}} x\ln(x)\) .
\(+\infty\)
\(0\)
La limite n'existe pas.
La limite n'a pas de sens.
Parmis les graphes suivants, lequel correspond à celui de la fonction \( f(x) = \dfrac{e^x + e^{-x}}{2}\) ?
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(e^{x} + 3e^{-x} > 4\).
\(S = ]-\infty, 0[ \)
\( S = ]\ln(3), +\infty[ \)
\(S = ]-\infty, 0[ \cup ]\ln(3), +\infty[ \)
\(S = ]-\infty, 1[ \cup ]3, +\infty[\)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(\ln(x^2 + x - 1) = \ln(x)\).
\(S = \{1, -1\}\)
\(S = \{-1, 2\} \)
\(S = \{1\} \)
Trouver l'ensemble \(S \) des \(x\) tels que \(2\ln(x) = \ln(2x) \).
\(S = \{2\} \)
\(S = \{2, 0\} \)
\( S = \{\frac{1}{2}, 2\} \)
Calculez \(\displaystyle\lim_{\stackrel{x \rightarrow 0}{x > 0}} \ln(\sin(x))\sin(x) \).
\(1\)
\(\infty\)
