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Simplifiez l'expression suivante : \( \ln{5}+\dfrac{1}{2}\ln{4} \).
\(10\)
\(\ln{10}\)
\(\ln{7}\)
\(\ln\left(\dfrac{5}{2}\right) \)
Soient \(a\) , \(b\) deux nombres réels strictement positifs. Parmi les propriétés suivantes, laquelle est vraie ?
\(\ln(a - b) = \ln(a / b)\)
\(\ln(a) + \ln(b) = \ln(ab)\)
\(\ln(a + b) = \ln(ab) \)
\(\ln(a) + \ln(b) = \ln(a + b) \)
Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \(\log_{\frac{1}{4}} (x) > 3\).
\(S = \left]0, \dfrac{1}{64}\right[ \)
\(S =\left ]\dfrac{1}{64}, +\infty\right[\)
\( S =\left ]-\infty, \dfrac{1}{64}\right[\)
\(S = ]-\infty, 64[ \)
Calculer \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} 1 - e^{-x} \).
\(0\)
\(1\)
\(-\infty\)
\(+\infty \)
Donnez le domaine de définition de la fonction \(f(x)=\ln{(x^2)} \).
\(\mathbb{R}_0^+ \)
\(\mathbb{R}_0\)
\(\mathbb{R}^+ \)
\(\mathbb{R} \)
Calculez la dérivée de la fonction \(f(x)=\ln(\cos(x)) \).
\(\ln(\sin(x))\)
\(-\mbox{tg}(x) \)
\(\mbox{tg}(x) \)
\( \ln(-\sin(x)) \)
Trouvez \(x\) si \((-5)^x = \dfrac{ 1 }{ 5 } \).
\( x = -2\)
\( x = -1\)
Impossible
\(x = 3\)
Donnez le domaine de définition de la fonction \(f(x)=\log_3{(x^2-x-6)} \).
\(]3, +\infty[ \)
\( ]-\infty;-2[\, \cup\, ]3;+\infty[ \)
Soient \(a\) , \(b\) deux nombres réels. Parmi les propriétés suivantes, laquelle est fausse ?
\(e^{a + b} = e^ae^b\)
\(e^{ab} = (e^{a})^{b}\)
\(e^{ab} = e^ae^b\)
\(\dfrac{e^a}{e^b} = e^{a-b} \)
Trouvez \(x\) si \((-2)^x = 8 \).
\(x = -4\)
