Logarithmes et exponentielles : Test de niveau 1

Simplifiez l'expression suivante : \( \ln{5}+\dfrac{1}{2}\ln{4} \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\) tels que \( \dfrac{-1}{9} + 3^{x-2} = 0 \).

Calculer \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \ln\left( \dfrac{1}{x} \right) \).

Ecrivez l'expression suivante sans utiliser de logarithme : \(\log_9{(\sqrt{3})}\) .

Trouvez \(x\) si \(2^x = 4 \).

Trouvez l'ensemble \(S\) des \(x\)  tels que \(4^x < \dfrac{1}{4} \).

Trouvez \(x\) si \((-2)^x = 8 \).

Donnez le domaine de définition de la fonction \(f(x)=\log_2{(x^2-2x+1)} \).

Soit \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}_{0}^{+}\) une fonction strictement positive et dérivable. Calculez \( (\ln(f(x)))' \), la dérivée de \(\ln(f) \).

Trouvez l'ensemble des éléments \(x \in \mathbb{R} \) tels que \(e^{\ln(x)} = x \).