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Si \(\alpha\) est un angle du troisième quadrant tel que \(\sin\alpha\cdot\cos\alpha=\dfrac{1}{2}\), calculez \(\sin\alpha+\cos\alpha\) .
\( \sqrt{2} \)
\( -\sqrt{2} \)
\( -1 \)
impossible
Résolvez l'équation \(\sin^4 x+\sin^2 x-2 =0 \).
\( S=\emptyset \)
\( S=\left\{-2+2k\pi,\, 1+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{2}+2k\pi,\, \dfrac{3\pi}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Une cathédrale se trouve au sommet d'une colline. En observant le sommet de la flèhe depuis le pied de la colline, l'angle d'élévation est de \(48^{\circ} \). Si on l'observe de 60 mètres de la base de la colline, l'angle d'élévation de la flèche est de \(41^{\circ} \). La pente de la colline forme un angle de \(32^{\circ}\) avec l'horizontale. Calculez la hauteur de la cathédrale.
\( 60\cdot\dfrac{\sin{132^{\circ}}}{\sin{7^{\circ}}}\cdot\sin{41^{\circ}} \) mètres
\( 60\cdot\dfrac{\sin{41^{\circ}}}{\sin{7^{\circ}}}\cdot\sin{48^{\circ}} \) mètres
\(60\cdot\dfrac{\sin{41^{\circ}}}{\sin{7^{\circ}}}\cdot\sin{16^{\circ}} \) mètres
\( 60\cdot\dfrac{\sin{16^{\circ}}}{\sin{122^{\circ}}}\cdot\dfrac{\sin{41^{\circ}}}{\sin{7^{\circ}}} \) mètres
Résolvez l'équation \(3\sin^2{\alpha}-\cos^2{\alpha}=2\) sachant que \(\alpha\in [\dfrac{\pi}{2},\dfrac{3\pi}{2}]\) .
\( S=\left\{\dfrac{2\pi}{3}, \dfrac{4\pi}{3}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{5\pi}{6}, \dfrac{7\pi}{6}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{3}, \dfrac{2\pi}{3}, \dfrac{4\pi}{3}, \dfrac{5\pi}{3}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{2\pi}{3}\right\}\)
A l'aide des formules, calculez \(\cos\left(\dfrac{7\pi}{12}\right)\) .
\( \dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \)
\( \dfrac{1+\sqrt{2}}{2} \)
Résolvez l'équation \(\sin x = \cos x \).
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\(S=\left\{\dfrac{\pi}{4}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Un panneau solaire de 3 mètres de large doit être fixé sur un toit qui forme un angle de \(25^{\circ}\) avec l'horizontale. Calculez la longueur du support dressé verticalement afin que le panneau fasse un angle de \(45^{\circ}\) avec l'horizontale.
\( 3\sin{20^{\circ}}\)mètres
\( \dfrac{\sin{115^{\circ}}}{3\sin{20^{\circ}}} \) mètres
\( 3\cdot\dfrac{\sin{20^{\circ}}}{\sin{115^{\circ}}} \) mètres
\( \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \) mètres
Résolvez l'équation \(\cos{x}+\cos{2x}=0 \).
\( S=\left\{-1,\, \dfrac{1}{2}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{3},\, \dfrac{5\pi}{3},\, \pi\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{3}+2k\pi,\, \pi+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\(S=\left\{\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \pi+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Résolvez l'équation \( tg^2 x-3tg\, x+2 =0\) .
\( S=\left\{1+k\pi,\, 2+k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\, 1,107+k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
A l'aide des formules, calculez \(\sin{\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)}\) .
\( \dfrac{\sqrt{2}+1}{2} \)
\(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \)
