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On voudrait calculer la distance entre deux points P et Q d'un terrain. Un bâtiment se trouvant sur la ligne droite entre ces deux points, un géomètre choisit un point R qui est distant de 90 mètres de P et de 131 mètres de Q. L'angle PRQ a une mesure de \(37,66^{\circ}\) . Calculez la distance entre P et Q.
81,2 mètres
158,9 mètres
209,5 mètres
6,59 kilomètres
Résolvez l'équation \(\sin x = \cos x \).
\( S=\emptyset \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\(S=\left\{\dfrac{\pi}{4}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Résolvez l'équation \(tg\, 2x-tg\, 3x=0\) .
\(S=\left\{0,\, -\pi\right\} \)
\( S=\left\{2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},\, \dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3};\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Résolvez l'équation \(\sin 2x = \cos x\) .
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{2},\, \dfrac{\pi}{6}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{2}+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{6}+2k\dfrac{\pi}{3};\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\(S=\left\{\dfrac{\pi}{2}+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{6}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{-\dfrac{\pi}{2}+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{6}+2k\dfrac{\pi}{3};\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Un poteau haut de 12 mètres est planté sur le flanc d'une colline qui forme un angle de \(17^{\circ}\) avec l'horizontale. Calculez la longueur minimale d'un câble tendu entre le sommet du poteau et un point en contrebas distant de 21,6 mètres de la base du poteau.
21,424 mètres
27,607 mètres
41,044 mètres
762,125 mètres
Résolvez l'équation \( tg^2 x-3tg\, x+2 =0\) .
\( S=\left\{1+k\pi,\, 2+k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\, 1,107+k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
A l'aide des formules, calculez \(\cos\left(\dfrac{7\pi}{12}\right)\) .
\( \dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \)
\( \dfrac{1+\sqrt{2}}{2} \)
Résolvez l'équation \((\cos x+1)(1-2\sin x)(tg\,{2x}+1)=0\) .
\( S=\left\{\pi,\, \dfrac{\pi}{6},\, \dfrac{7\pi}{8}\right\} \)
\( S=\left\{\pi+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{3\pi}{8}+k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\pi+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{3\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2};\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\pi+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{3\pi}{8}+2k\pi,\, \dfrac{7\pi}{8}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Déterminez à l'aide du cercle trigonométrique la valeur de \(tg\, \dfrac{3\pi}{4}\) .
\( 0 \)
\(-1 \)
\(1 \)
\( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \)
Résolvez l'équation \(4\cos^4 x-5\cos^2 x+1 =0\) .
\( S=\left\{\dfrac{1}{4}+2k\pi,\, 1+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\}\)
\( S=\left\{-\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, 2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{-\dfrac{2\pi}{3}+2k\pi,\, -\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \dfrac{2\pi}{3}+2k\pi,\, \pi+2k\pi,\, 2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\(S=\emptyset \)
