Auto-Math
A l'aide des formules, calculez \(\sin{\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)}\) .
\( \dfrac{\sqrt{2}+1}{2} \)
\(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \)
Résolvez l'équation \( tg\, 5x = tg\, x \).
\( S=\{0\} \)
\(S=\left\{k\dfrac{\pi}{4};\, k\in\mathbb{Z}\right\}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\}\)
\( S=\left\{k\dfrac{\pi}{4};\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
A l'aide des formules, calculez \(\cos\left(\dfrac{7\pi}{12}\right)\) .
\( \dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} \)
\( \dfrac{1+\sqrt{2}}{2} \)
Une cathédrale se trouve au sommet d'une colline. En observant le sommet de la flèhe depuis le pied de la colline, l'angle d'élévation est de \(48^{\circ} \). Si on l'observe de 60 mètres de la base de la colline, l'angle d'élévation de la flèche est de \(41^{\circ} \). La pente de la colline forme un angle de \(32^{\circ}\) avec l'horizontale. Calculez la hauteur de la cathédrale.
\( 60\cdot\dfrac{\sin{132^{\circ}}}{\sin{7^{\circ}}}\cdot\sin{41^{\circ}} \) mètres
\( 60\cdot\dfrac{\sin{41^{\circ}}}{\sin{7^{\circ}}}\cdot\sin{48^{\circ}} \) mètres
\(60\cdot\dfrac{\sin{41^{\circ}}}{\sin{7^{\circ}}}\cdot\sin{16^{\circ}} \) mètres
\( 60\cdot\dfrac{\sin{16^{\circ}}}{\sin{122^{\circ}}}\cdot\dfrac{\sin{41^{\circ}}}{\sin{7^{\circ}}} \) mètres
On voudrait calculer la distance entre deux points P et Q d'un terrain. Un bâtiment se trouvant sur la ligne droite entre ces deux points, un géomètre choisit un point R qui est distant de 90 mètres de P et de 131 mètres de Q. L'angle PRQ a une mesure de \(37,66^{\circ}\) . Calculez la distance entre P et Q.
81,2 mètres
158,9 mètres
209,5 mètres
6,59 kilomètres
A l'aide des formules, calculez \(\sin\left(\dfrac{\pi}{12}\right) \).
\(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} \)
\( \dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2} \)
A l'aide des formules, calculez \(\cos\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)\) .
\( \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2} \)
Résolvez l'équation \(4\cos^2 x-3=0\) .
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\(S=\left\{-\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{6}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\(S=\left\{-\dfrac{2\pi}{3}+2k\pi,\, -\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, \dfrac{2\pi}{3}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\(S=\left\{-\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi,\, -\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\, \dfrac{5\pi}{6}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Résolvez l'équation \(\sin x = \cos x \).
\( S=\emptyset \)
\(S=\left\{\dfrac{\pi}{4}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
Résolvez l'équation \(2\cos^2 x-3\cos x+1 =0\) .
\( S=\left\{1+2k\pi,\, \dfrac{1}{2}+2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, 2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
\( S=\left\{\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, -\dfrac{\pi}{3}+2k\pi,\, 2k\pi;\, k\in\mathbb{Z}\right\} \)
