Auto-Math
Soit \( P_1=(-1,2,3)\) et \(P_2=(2,-2,8)\). Déterminez les coordonnées de \( P_3\) tel que
\( \overrightarrow{P_1P_3}=3\, \overrightarrow{P_1P_2}\).
\(P_3=(6,-2,8)\)
\(P_3=(8,-10,18)\)
\(P_3=(4,-10,18)\)
impossible
Soit A=(1,3), B=(-2,1) et C=(2,0). Le point F tel que \( \overrightarrow{BF}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\) est
\((-\frac{7}{2},1)\)
\((5,2)\)
\((-1,-2)\)
\((7,1)\)
Soit A=(1,3) et B=(2,-6). Déterminez C pour que OACB soit un parallélogramme.
\((3,-3)\)
\((1,-9)\)
\((3,9)\)
Déterminez \(\vec b=(\alpha,\beta,\gamma)\) pour que les
\(\vec b=(1,1,2)\)
\(\vec b=(1,\frac{1}{2},-\frac{1}{3})\)
\(\vec b=(\frac{7}{12},\frac{1}{6},\frac{3}{4})\)
Le point \(P\) est soumis à une force \( \vec{F}\) d'intensité 5 Newton. La direction de cette force est
\( N20^\circ E\). Donnez la composante horizontale de \( \vec{F}\).
\(5\sin{70^{\circ}}\)
\(-5\cos{70^{\circ}}\)
\(5\cos{70^{\circ}}\)
\(5\cos{20^{\circ}}\)
On considère trois points P, Q et R de coordonnées P=(-1,3,-5), Q=(2,k,-1) et R=(m,0,-8), avec k et m des nombres réels.
Déterminez les valeurs des paramètres k et m telles que le triangle de sommets P, Q et R soit rectangle en P, et les côtés PQ et PR soient de même longueur.
\(m=k=\frac{15}{8}\)
\(m=k=-\frac{17}{8}\)
\(m=-100,\, k=\frac{\sqrt{11571}}{3}\)
L'intensité et la direction d'une force constante sont données par le vecteur \( \vec{F}=(5,2,6)\).
Calculez le travail effectué par cette force si son point d'application se déplace de A=(1,-1,2) jusque B=(4,3,-1).
\(-5\)
\(24\)
\((15,8,-18)\)
\(5\)
On considère les vecteurs \((-5\sqrt{2},m)\) et \((3\sqrt{2},-\sqrt{3})\). Déterminez \(m\) pour que ces deux vecteurs soient parallèles.
\(m=2\sqrt{6}\)
\(m=-9\sqrt{3}\)
\(m=-\sqrt{3}-8\sqrt{2}\)
\(m=\frac{5\sqrt{3}}{3}\)
Dans un repère orthonormé dont l'unité est le centimètre, calculer \(b\) pour que le point (3,b) soit à 5 cm de l'origine.
\(b=4 \mbox{ ou } b=-4\)
\(b=5\)
\(b=8\)
L'intensité et la direction d'une force constante sont donnéespar \( \overrightarrow{a}= (2,5)\). Calculez le travail effectué si le point d'application de la force se déplace de l'origine au point P=(4,1).
\(14\)
\((6,6)\)
\(13\)
\(40\)
