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On considère trois points P, Q et R de coordonnées P=(-1,3,-5), Q=(2,k,-1) et R=(m,0,-8), avec k et m des nombres réels.
Déterminez les valeurs des paramètres k et m telles que le triangle de sommets P, Q et R soit rectangle en P, et les côtés PQ et PR soient de même longueur.
\(m=k=\frac{15}{8}\)
\(m=k=-\frac{17}{8}\)
\(m=-100,\, k=\frac{\sqrt{11571}}{3}\)
impossible
Déterminez les valeurs de \(c\) pour que les vecteurs \( \vec{a}=(c,-2,3)\) et \(\vec{b}=(c,c,-5)\) soient orthogonaux.
\(c=0\)
\(c=-5\mbox{ ou }c=3\)
\(c=5\mbox{ ou }c=-3\)
L'expression \( (\vec{a}\odot\vec{b})\vec{c}\) a-t-elle un sens ?
oui
non
je ne sais pas
Le point P est soumis à une force \( \vec{F}\) d'intensité 8 Newton. La direction de cette force est
\( N65^\circ O\). Donnez la composante verticale de \( \vec{F}\).
\(-8\cos{25^{\circ}}\)
\(8\sin{25^{\circ}}\)
\(8\cos{25^{\circ}}\)
\(8\sin{65^{\circ}}\)
Calculez \(\frac{1}{2}(2,3)-\frac{2}{5}(5,-1)\).
\((-1,4)\)
\((-1,-\frac{5}{3})\)
\((-1,\frac{19}{10})\)
\((-1,\frac{11}{10})\)
Un parallélipipède a comme arêtes concourantes les vecteurs (1,3,1), (2,0,-1) et (-2,2,-1). En admettant que les deux derniers vecteurs déterminent la base de ce parallélipipède, calculez son volume.
\(-18\)
\((2,4,4)\)
\(6\)
\(18\)
Soit \( A=(-4,\frac{1}{2})\), \( B=(3,-\frac{1}{3})\), \( C=(-\frac{1}{2},0)\) et \( D=(-3,-2)\). Calculez les coordonnées de \(E\) pour que \(\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{BD}\).
\((-11,-\frac{35}{6})\)
\((13,\frac{5}{6})\)
\((30,-\frac{7}{3})\)
\((-13,-\frac{5}{6})\)
Un parallélipipède a comme arêtes concourantes les vecteurs (1,3,1), (2,0,-1) et (-2,2,-1). En admettant que les deux derniers vecteurs déterminent la base de ce parallélipipède, calculez l'aire de sa base.
6
18
(2,4,4)
3
L'expression \( ||\vec{a}||(\vec{b}\odot\vec{c})\) a-t-elle un sens ?
Soient \( P_1 = (2,5,2)\), \( P_2 = (2,7,0)\) et \( P_3 = (0,7,0)\).
Calculez le produit vectoriel \(\vec{P_1 P_2} \times\vec{P_1 P_3}\).
\((0,-4,4)\)
\((0,4,4)\)
\((0,0,140)\)
\(8\)
