Repères et vecteurs : Test de niveau 2

Un parallélipipède a comme arêtes concourantes les vecteurs (1,3,1), (2,0,-1) et (-2,2,-1). En admettant que
les deux derniers vecteurs déterminent la base de ce parallélipipède, calculez l'aire de sa base.

Soit A=(4,4,4), B=(2,2,0) et M le milieu du segment reliant A et B. Donnez l'équation de la sphère centrée en M et passant par A et B.

Soient \( P_1 = (2,5,2)\)\( P_2 = (2,7,0)\) et \( P_3 = (0,7,0)\).

Calculez le produit vectoriel \(\vec{P_1 P_2} \times\vec{P_1 P_3}\).

Si \(\vec{a}=(-2,3,1)\), \(\vec{b}=(7,4,5)\) et \(\vec{c}=(1,-5,2)\) alors \(\vec{a}\odot(\vec{b}+\vec{c})=\)

Soit A=(1,3) et B=(4,1). Déterminez C pour que OABC soit un parallélogramme.

Le point \(P\) est soumis à une force \( \vec{F}\) d'intensité 5 Newton. La direction de cette force est

\( N20^\circ E\). Donnez la composante verticale de \( \vec{F}\).

Soit A=(-1,5), B=(1,1) et C=(-4,2). Le point D tel que \( \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) est

Calculez \(\frac{1}{2}(2,3)-\frac{2}{5}(5,-1)\).

Soit A=(-4,3), B=(-1,-2) et C=(5,1). Déterminez D pour que ABCD soit un parallélogramme.

L'expression \( \vec{a}\odot(\vec{b}+\vec{c})\) a-t-elle un sens ?