Repères et vecteurs : Test de niveau 2

Soit \( P_1=(-1,2,3)\) et \(P_2=(2,-2,8)\). Déterminez les coordonnées de \( P_3\) tel que

\( \overrightarrow{P_1P_3}=3\, \overrightarrow{P_1P_2}\).

Soit A=(1,3), B=(-2,1) et C=(2,0). Le point F tel que \( \overrightarrow{BF}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\) est

Soit A=(1,3) et B=(2,-6). Déterminez C pour que OACB soit un parallélogramme.

Déterminez  \(\vec b=(\alpha,\beta,\gamma)\) pour que les

Le point \(P\) est soumis à une force \( \vec{F}\) d'intensité 5 Newton. La direction de cette force est

\( N20^\circ E\). Donnez la composante horizontale de \( \vec{F}\).

On considère trois points P, Q et R de coordonnées P=(-1,3,-5), Q=(2,k,-1) et R=(m,0,-8), avec k et m des nombres réels.

Déterminez les valeurs des paramètres k et m telles que le triangle de sommets P, Q et R soit rectangle en P, et les côtés PQ et PR soient de même longueur.

L'intensité et la direction d'une force constante sont données par le vecteur \( \vec{F}=(5,2,6)\).

Calculez le travail effectué par cette force si son point d'application se déplace de A=(1,-1,2) jusque B=(4,3,-1).

On considère les vecteurs \((-5\sqrt{2},m)\) et \((3\sqrt{2},-\sqrt{3})\). Déterminez \(m\) pour que ces deux vecteurs soient parallèles.

Dans un repère orthonormé dont l'unité est le centimètre, calculer \(b\) pour que le point (3,b) soit à 5 cm de l'origine.

L'intensité et la direction d'une force constante sont donnéespar \( \overrightarrow{a}= (2,5)\). Calculez le travail effectué si le point d'application de la force se déplace de l'origine au point P=(4,1).