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L'implication "\(P\Rightarrow Q\)" signifie
P est suffisante pour Q
P est nécessaire pour Q
Q est suffisante pour P
P et Q sont équivalentes
Soit A et B deux ensembles non vides. L'implication "\(A\subseteq B\Rightarrow\forall x\in A,\forall y\in B\, :\, x=y\)" est-elle vraie ou fausse ?
Vrai
Faux
Je ne sais pas
Pour quelles valeurs de vérité de P et Q la proposition "\((P\wedge Q)\Rightarrow P\)" est-elle fausse ?
P vraie et Q fausse
P fausse et Q vraie
toujours fausse
jamais fausse
Soit A et B deux ensembles non vides. L'implication "\(A\subseteq B\Rightarrow\exists\, x\in A\, :\, x\in B\)" est-elle vraie ou fausse ?
La proposition "\((P\vee(Q\Rightarrow Q))\Rightarrow Q\)" est une tautologie.
La négation de la proposition "Tous les éléments de l'ensemble A sont des réels positifs" est
\(\exists\, x\in A\, :\, x<0\)
\(\exists\, x\in A\, :\, x=0\)
\(\forall x\in A\, :\, x<0\)
\(\exists\, x\not\in A\, :\, x\in\mathbb{R}^-\)
La négation de la proposition "\(\forall x\in\mathbb{R},\exists\, y\in\mathbb{R}\, :\, x+y=0\)" est
\(x\not\in\mathbb{R},\forall y\not\in\mathbb{R}\, :\, x+y\neq 0\)
\(\exists\, y\in\mathbb{R},\forall x\in\mathbb{R}\, :\, x+y\neq 0\)
\(\exists\, x\in\mathbb{R},\forall y\in\mathbb{R}\, :\, x+y\neq 0\)
\(\exists\, x\in\mathbb{R},\forall y\in\mathbb{R}\, :\, x+y=0\)
Soit \(B=\{1,2,3\}\). La proposition suivante est-elle vraie ou fausse : "\(\exists\, x\in B,\, \forall y\in B\, :\, x^ 2<y+1\)" ?
La négation de la proposition "\( \forall x\in\mathbb{N},\, \forall y\in\mathbb{N}\, :\, x+y>0\)" est
\(\exists\, x\in\mathbb{N},\, \exists\, y\in\mathbb{N}\, :\, x+y<0\)
\(\exists\, x\in\mathbb{N},\, \exists\, y\in\mathbb{N}\, :\, x+y\leq 0\)
\(\forall x\in\mathbb{N},\, \forall y\in\mathbb{N}\, :\, x+y<0\)
\(\exists\, x\not\in\mathbb{N},\, \exists\, y\not\in\mathbb{N}\, :\, x+y\leq 0\)
Pour quelles valeurs de vérité de P et Q la proposition "\((P\wedge Q)\Rightarrow (P\vee Q)\)" est-elle fausse ?
