Logique : Test de niveau 2

La négation de la proposition "\( \forall x\in\mathbb{N},\, \forall y\in\mathbb{N}\, :\, x+y>0\)" est

La négation de la proposition "Aucun élève de la classe n'est absent'' est

La négation de la proposition "Les ensembles \(A\) et \(B\) ont au moins un élément en commun" est

La contraposée de "\(x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\geq 0\)" est

Soit A et B deux ensembles non vides. L'implication "\(A\subseteq B\Rightarrow\forall x\in B\, :\, x\in A\)" est-elle vraie ou fausse ?

"\(P\Leftrightarrow Q\)" n'est pas équivalente à

Soit   \(B=\{1,2,3\}\). La proposition suivante est-elle vraie ou fausse : "\(\forall x\in B,\, \exists\, y\in B\, :\, x^ 2+y^2<12\)" ?

Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples \(P\) et \(Q\) que vous utilisez. "6 < 2 est une condition suffisante pour que 1 = 2.''

La réciproque de "Si f est dérivable alors f est continue" est

Pour quelles valeurs de vérité de P et Q la proposition "\(\neg P\Rightarrow(P\wedge Q)\)" est-elle vraie ?