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La négation de la proposition "\( \forall x\in\mathbb{N},\, \forall y\in\mathbb{N}\, :\, x+y>0\)" est
\(\exists\, x\in\mathbb{N},\, \exists\, y\in\mathbb{N}\, :\, x+y<0\)
\(\exists\, x\in\mathbb{N},\, \exists\, y\in\mathbb{N}\, :\, x+y\leq 0\)
\(\forall x\in\mathbb{N},\, \forall y\in\mathbb{N}\, :\, x+y<0\)
\(\exists\, x\not\in\mathbb{N},\, \exists\, y\not\in\mathbb{N}\, :\, x+y\leq 0\)
La négation de la proposition "Aucun élève de la classe n'est absent'' est
Tous les élèves de la classe sont présents
Tous les élèves de la classe sont absents
Il y a des élèves de la classe qui sont absents
Aucun élève de la classe n'est présent
La négation de la proposition "Les ensembles \(A\) et \(B\) ont au moins un élément en commun" est
\(\exists\, x\, :\, x\in (A\cap B)\)
\(A\cap B=\{x\}\)
\(A\cup B=\emptyset\)
\(A\cap B=\emptyset\)
La contraposée de "\(x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\geq 0\)" est
\(x\geq 0\Rightarrow x\in\mathbb{N}\)
\(x\in\mathbb{N}\Leftrightarrow x\geq 0\)
\(x<0\Rightarrow x\not\in\mathbb{N}\)
\(x\not\in\mathbb{N}\Rightarrow x<0\)
Soit A et B deux ensembles non vides. L'implication "\(A\subseteq B\Rightarrow\forall x\in B\, :\, x\in A\)" est-elle vraie ou fausse ?
Vrai
Faux
Je ne sais pas
"\(P\Leftrightarrow Q\)" n'est pas équivalente à
\(Q\Leftrightarrow P\)
\(\neg P\Leftrightarrow\neg Q\)
\((P\Rightarrow Q)\wedge (Q\Rightarrow P)\)
\((P\Rightarrow Q)\vee(Q\Rightarrow P)\)
Soit \(B=\{1,2,3\}\). La proposition suivante est-elle vraie ou fausse : "\(\forall x\in B,\, \exists\, y\in B\, :\, x^ 2+y^2<12\)" ?
Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples \(P\) et \(Q\) que vous utilisez. "6 < 2 est une condition suffisante pour que 1 = 2.''
La réciproque de "Si f est dérivable alors f est continue" est
f est dérivable et pas continue
Si f est dérivable alors f n'est pas continue
Si f est continue alors f est dérivable
Si f n'est pas continue alors f n'est pas dérivable
Pour quelles valeurs de vérité de P et Q la proposition "\(\neg P\Rightarrow(P\wedge Q)\)" est-elle vraie ?
toujours vraie
P fausse et Q vraie
P vraie
P fausse et Q fausse