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Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples P et Q que vous utilisez. "Si 3 + 2 = 7, alors 4 + 4 = 8."
Vrai
Faux
Je ne sais pas
Ajoutez un connecteur pour que la proposition "Ces deux droites sont sécantes ..... parallèles'' soit vraie.
si et seulement si
implique
et
ou
La négation de la proposition "\(\forall x\in\mathbb{N}\, :\, x>1\)" est
\(\exists\, x\not\in\mathbb{N}\, :\, x\leq 1\)
\(\exists\, x\in\mathbb{N}\, :\, x\leq 1\)
\(\forall x\in\mathbb{N}\, :\, x\leq 1\)
\(\exists\, x\in\mathbb{N}\, :\, x< 1\)
La réciproque de "\(x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\in\mathbb{R}\)" est
\(\normalsize x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\not\in\mathbb{R}\)
\(\normalsize x\not\in\mathbb{R}\Rightarrow x\not\in\mathbb{N}\)
\(x\not\in\mathbb{N}\Rightarrow x\not\in\mathbb{R}\)
\(x\in\mathbb{R}\Rightarrow x\in\mathbb{N}\)
La négation de la proposition "\(x\geq 5\)" est
\(x\leq 4 \)
\(x\leq 5\)
\(x>5\)
\(x<5\)
Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples P et Q que vous utilisez. "Il est faux que (si Paris est en Angleterre alors Londres est en France).''
Pour quelles valeurs de vérité de \(P\) et \(Q\) la proposition "\((P\wedge Q)\wedge Q\)" est-elle vraie ?
P vraie et Q fausse
P vraie et Q vraie
P fausse et Q vraie
P fausse et Q fausse
La proposition "\(\neg (P\wedge Q)\Leftrightarrow(\neg P\vee\neg Q)\)'' est une tautologie.
La proposition "\(((P\Rightarrow Q)\wedge(Q\Rightarrow P))\Leftrightarrow(P\Leftrightarrow Q)\)" est une tautologie.
La contraposée de "\(x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\in\mathbb{R}\)" est
\(x\not\in\mathbb{R}\Rightarrow x\in\mathbb{N}\)
\(x\not\in\mathbb{R}\Rightarrow x\not\in\mathbb{N}\)
\(x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\not\in\mathbb{R}\)
