Logique : Test de niveau 1

Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples P et Q que vous utilisez. "2 + 2 = 5 si et seulement si 4 + 4 = 10."

La proposition "\(\exists\, v\in\mathbb{Z}\, :\, v+5=\frac{9}{4}\)" est-elle vraie ou fausse ?

La proposition "\(\neg (P\wedge Q)\Leftrightarrow(\neg P\vee\neg Q)\)'' est une tautologie.

Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples P et Q que vous utilisez. "Il est faux que (si Paris est en Angleterre alors Londres est en France).''

La traduction mathématique de la proposition "Tout nombre réel est majoré par un entier" est

La contraposée de "\(x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\in\mathbb{R}\)" est

La proposition "\(\forall a\in\mathbb{N},\, \forall b\in\mathbb{N}\, :\, a-b\in\mathbb{N}\)" est-elle vraie ou fausse ?

Ecrivez la phrase suivante sous forme de proposition composée et déterminez si elle est vraie ou fausse. Précisez les propositions simples P et Q que vous utilisez. "2 + 2 = 4 et janvier est un mois.''

La traduction mathématique de la proposition "Tout nombre réel admet une racine carrée complexe" est

La traduction mathématique de la proposition "Tout nombre naturel est un entier" est